Em um cilindro de motor Diesel, o ar, inicialmente à pressão atmosférica e a 310 K , ocupa um volume de
. É comprimido, quase-estaticamente e adiabaticamente, até um volume de 0,028 L. Determine a temperatura final. R. (b)
Passo 1
O enunciado diz o seguinte: num cilindro de motor Diesel, o ar (que vamos tratar como um gás ideal diatômico) começa à pressão atmosférica e à temperatura
, ocupando o volume
. Ele é comprimido quase-estaticamente e adiabaticamente até o volume
. A pergunta é: qual será a temperatura final
?
Conteúdo envolvido: termodinâmica de gases ideais, em particular o processo adiabático (sem troca de calor).
O que vamos precisar:
Conteúdo envolvido: termodinâmica de gases ideais, em particular o processo adiabático (sem troca de calor).
O que vamos precisar:
- Conhecer a relação adiabática para gás ideal:
- Saber o valor de
(índice adiabático) para ar, que é .
Passo 2
Teoria do processo adiabático:
Quando um gás ideal é comprimido ou expandido sem trocar calor com o ambiente ( ), a primeira lei da termodinâmica diz que toda variação de energia interna
vem do trabalho feito sobre o gás. Desse cenário surge a relação
Quando um gás ideal é comprimido ou expandido sem trocar calor com o ambiente (
e, combinando com a equação de estado
, a gente chega a
Isso significa que, se você conhece
e
, basta usar
para achar
.
Passo 3
Listando o que já sabemos:
Passo 4
Vamos isolar
na equação adiabática:
Primeiro calcule a razão de volumes:
Passo 5
Agora o expoente
.
Vamos aproximar
:
Então
Resposta
A temperatura final vale aproximadamente