Em um cilindro de motor Diesel, o ar, inicialmente à pressão atmosférica e a 310 K , ocupa um volume de 0,420 L. É comprimido, quase-estaticamente e adiabaticamente, até um volume de 0,028 L. Determine a temperatura final. R. (b) 920 K

Passo 1

O enunciado diz o seguinte: num cilindro de motor Diesel, o ar (que vamos tratar como um gás ideal diatômico) começa à pressão atmosférica e à temperatura T1,V1^,gamma-1 ;=;T2,V2^,gamma-1, ocupando o volume . Ele é comprimido quase-estaticamente e adiabaticamente até o volume . A pergunta é: qual será a temperatura final ?
Conteúdo envolvido: termodinâmica de gases ideais, em particular o processo adiabático (sem troca de calor).
O que vamos precisar:
  • Conhecer a relação adiabática para gás ideal:
  • Saber o valor de (índice adiabático) para ar, que é .

Passo 2

Teoria do processo adiabático:
Quando um gás ideal é comprimido ou expandido sem trocar calor com o ambiente ( P,V^gamma = constante), a primeira lei da termodinâmica diz que toda variação de energia interna T,V^gamma-1 = constante vem do trabalho feito sobre o gás. Desse cenário surge a relação
T1,V1^,gamma-1 ;=; T2,V2^,gamma-1
e, combinando com a equação de estado , a gente chega a
Isso significa que, se você conhece e , basta usar
para achar .

Passo 3

Listando o que já sabemos:

Passo 4

Vamos isolar T2 ;=; T1 ;gl(V1V2gr)^gamma -1 na equação adiabática:
V1V2 ;=;0,4200,028=15
Primeiro calcule a razão de volumes:

Passo 5

Agora o expoente T2 ;=; 310 K;times;15^,0.4 .
15^0.4 = e^0.4ln 15approx e^0.4times2,708 approx e^1,0832approx2,95
Vamos aproximar T2 approx 310 times 2,95 approx 915,5 K :
Então

Resposta

A temperatura final vale aproximadamente

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