Em um cilindro de motor Diesel, o ar, inicialmente à pressão atmosférica e a 310 K , ocupa um volume de 0,420 L. É comprimido, quase-estaticamente e adiabaticamente, até um volume de 0,028 L. Determine o trabalho realizado. R. © -210 J.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um cilindro de motor Diesel com ar inicialmente na pressão atmosférica (p₁ = 1,013·10^5 Pa) e temperatura T₁ = 310 K, ocupando V₁ = 0,420 L. Esse ar é comprimido adiabaticamente (sem troca de calor) até V₂ = 0,028 L. O objetivo é achar o trabalho W realizado nessa compressão. Para isso vamos usar:
  • Lei dos gases ideais (pV = nRT)
  • Relação adiabática para achar T₂:
  • Primeira lei da termodinâmica com Q = 0 → ΔU = W, e ΔU = n C_v (T₂–T₁)
Conteúdo: termodinâmica de processos adiabáticos e gás ideal.

Passo 2

Achar o n (número de mols) pelo gás ideal:
n = p1,V1R,T1
Primeiro converte volume: V₁ = 0,420 L = 4,20·10⁻⁴ m³.
Então
n = 1,013times10^5 ,times 4,20times10^-48,314times310 approx 0,0165 mol

Passo 3

Como é adiabático para ar (γ ≃ 1,4), a temperatura final T₂ vem de
T2 = T1,(V1/V2)^gamma-1
Convertendo V₂ = 0,028 L = 2,8·10⁻⁵ m³, temos V₁/V₂ = 0,000420/0,000028 = 15.
Então
T2 = 310times15^0,4 approx 310times2,95 approx 915,5 K

Passo 4

O trabalho adiabático (W) é igual à variação de energia interna ΔU, já que Q = 0:
W = ΔU = n,Cv,(T2 - T1)
Para gás diatômico (ar), W = 0,0165 times 20,785 times (915,5 - 310) approx 0,0165 times 20,785 times 605,5 approx 208 J .
Logo
Como o gás é comprimido, esse trabalho é feito sobre o gás, ou seja, W sai negativo:

Resposta

W ≃ −210 J.

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