Em um cilindro de motor Diesel, o ar, inicialmente à pressão atmosférica e a 310 K , ocupa um volume de
. É comprimido, quase-estaticamente e adiabaticamente, até um volume de 0,028 L. Determine o trabalho realizado. R. ©
.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um cilindro de motor Diesel com ar inicialmente na pressão atmosférica (p₁ = 1,013·10^5 Pa) e temperatura T₁ = 310 K, ocupando V₁ = 0,420 L. Esse ar é comprimido adiabaticamente (sem troca de calor) até V₂ = 0,028 L. O objetivo é achar o trabalho W realizado nessa compressão. Para isso vamos usar:
- Lei dos gases ideais (pV = nRT)
- Relação adiabática para achar T₂:
- Primeira lei da termodinâmica com Q = 0 → ΔU = W, e ΔU = n C_v (T₂–T₁)
Conteúdo: termodinâmica de processos adiabáticos e gás ideal.
Passo 2
Achar o n (número de mols) pelo gás ideal:
Primeiro converte volume: V₁ = 0,420 L = 4,20·10⁻⁴ m³.
Então
Então
Passo 3
Como é adiabático para ar (γ ≃ 1,4), a temperatura final T₂ vem de
Convertendo V₂ = 0,028 L = 2,8·10⁻⁵ m³, temos V₁/V₂ = 0,000420/0,000028 = 15.
Então
Então
Passo 4
O trabalho adiabático (W) é igual à variação de energia interna ΔU, já que Q = 0:
Para gás diatômico (ar),
.
Logo
Logo
Como o gás é comprimido, esse trabalho é feito sobre o gás, ou seja, W sai negativo:
Resposta
W ≃ −210 J.