Um copo de alumínio de 300mL está completamente cheio de glicerina a 20^circ C. Que volume de glicerina irá transbordar quando o conjunto for aquecido a 110^circ C ? (alphaAI=2,55 times 10^-5 ^circ C ^-1, gamma glicerina =5,3 times 10^-4 O^-1 ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um copo de alumínio de 300 mL cheio de glicerina a 20°C. Quando a gente esquenta esse copo até 110°C, parte da glicerina vai transbordar. A gente precisa descobrir quanto vai transbordar. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de expansão térmica—que é como os materiais aumentam de tamanho quando aquecidos. Vamos precisar das fórmulas de expansão linear e volumétrica, além dos coeficientes de expansão que foram dados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura que vai acontecer. Ela é a diferença entre a temperatura final e a inicial:
De

Passo 3

Agora, vamos ver como o copo de alumínio se expande. O coeficiente de expansão que a gente tem é linear, mas como o copo tem volume, precisamos converter isso em expansão volumétrica. A relação entre o coeficiente de expansão linear ( alpha) e o volumétrico ( beta) é:
beta = 3 times alpha
Então, para o alumínio:
betaAl = 3 times 2,55 times 10^-5 ^circ C^-1 = 7,65 times 10^-5 ^circ C^-1

Passo 4

Com o beta do alumínio, vamos calcular quanto o volume do copo vai aumentar:
De
Substituindo os valores:
De
De

Passo 5

Agora, vamos calcular quanto a glicerina vai se expandir. A glicerina tem um coeficiente de expansão volumétrica já dado ( gammaglicerina = 5,3 times 10^-4 ^circ C^-1):
De
Substituindo os valores:
De
De

Passo 6

Para descobrir quanto vai transbordar, a gente vê a diferença entre a expansão da glicerina e a expansão do copo:
Vtransbordar = De
Vtransbordar = 14,31 mL - 2,063 mL approx 12,25 mL

Resposta

Quando o copo de alumínio cheio de glicerina é aquecido de 20°C para 110°C, aproximadamente 12,25 mL de glicerina irão transbordar.

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