Um cilindro oco de raios R1 e R2 ( R1 < R2) e comprimento infinito possui uma distribuição volumétrica de carga estática com densidade constante positiva rho0.
O material do cilindro é isolante ou condutor? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá: o enunciado fala de um cilindro oco (tipo um cano) de raio interno R₁ e externo R₂, comprimento infinito, que tem carga volumétrica constante ρ₀ preenchendo todo o material entre R₁ e R₂. A pergunta é: “Isso é um condutor ou um isolante?”
Conteúdo envolvido: eletrostática – em especial, como se comporta um condutor em equilíbrio e como a carga pode se distribuir em condutores vs isolantes.
O que vamos precisar:
  1. A propriedade fundamental de um condutor em equilíbrio (campo elétrico nulo no interior do material e toda carga “escapando” para as superfícies).
  2. No caso de uma distribuição volumétrica ρ₀ ≠ 0, mostrar que há campo dentro do “material”, logo não bate com um condutor.

Passo 2

Teoria do condutor em equilíbrio:
– Num condutor estacionário (em eletrostática), o campo elétrico E dentro do próprio material condutor é sempre zero.
– Consequência: toda carga livre acaba se acomodando na superfície externa (não existe carga espalhada por dentro, porque, se houvesse, ela se moveria até zerar o campo interno).

Passo 3

Aplicando isso ao nosso cilindro:
– Se fosse condutor, dentro do “corpo” (entre R₁ e R₂) E teria de ser zero e não poderia haver carga volumétrica ali (ρ₀ teria de ser zero).
– Mas o enunciado diz justamente que ρ₀ é constante e positiva nesse volume. Ou seja, tem carga “espalhada” no interior do material.

Passo 4

Podemos reforçar com a Lei de Gauss (só pra ilustrar que daria campo não-nulo):
Escolhe um cilindro gaussiano de raio r tal que R₁ < r < R₂.
Pela Lei de Gauss:
Phi = oint Ecdot dA = Qrm intvarepsilon0
com .
Se ρ₀ ≠ 0, a integral não é zero ⇒ E® ≠ 0 dentro do material.
Isso contradiz a condição de campo interno nulo de um condutor.

Resposta

O cilindro é um isolante, pois somente materiais isolantes permitem uma densidade de carga volumétrica constante no interior do corpo.

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