Considere um tubo cilíndrico de seção transversal circular, de raio , cujas paredes são feitas de um material de condutividade , de forma que possa ser aproximado por um condutor perfeito. Deseja-se estimar as perdas Ôhmicas no tubo, melhorando, mesmo que em uma primeira aproximação, a hipótese de condutor perfeito para as paredes. Calcule a potência perdida por efeito Joule nas paredes por unidade de comprimento, considerando apenas o modo TM de menor frequência de corte para o cálculo.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente tem um guia de onda cilíndrico (raio R) com paredes muito condutoras (σ≫εω), mas agora queremos ir além do modelo de condutor perfeito e avaliar as perdas ôhmicas (“efeito Joule”) que ocorrem na parede. A ideia é calcular a potência dissipada por unidade de comprimento,
considerando apenas o modo TM de menor frequência de corte (que é o TM₀₁).
Para resolver vamos precisar de:
Conhecer a distribuição de campo do modo TM₀₁ (E_z e H_φ).
Entender o conceito de resistência de superfície .
Calcular a densidade de perda na parede com .
Aplicar a condição de contorno e integrar sobre todo o perímetro da parede.
Passo 2
Modo TM₀₁ em cilíndrico:
O campo longitudinal de componente elétrica écom , sendo a primeira raiz de .
O único campo magnético tangencial (na parede) é o componente azimutal .
Da equação de Maxwell obtemos
Passo 3
Resistência de superfície :
Quando o condutor não é perfeito mas muito bom, a corrente se concentra numa “camada de pele” e a perda por unidade de área na parede é
Potência dissipada por unidade de comprimento:
Integramos dPrm lossdz =integralrm parede12,Rs,|Hphi(R)|^2,dl =12,Rs;l|Hphi(R)r|^2;(2pi R) ao longo do perímetro dPrm lossdz =12,Rs;l(E0,j01omegamu,Rr)^2 ;J1^2(j01);(2pi R) :