Um cilindro com pistão contém água a
, inicialmente a
bar e densidade
. O sistema é mantido isotérmico (
) e sofre trabalho de compressão até que a pressão alcance
bar. Considere o módulo de compressibilidade isotérmica da água constante no intervalo,
, e despreze efeitos de energia cinética e potencial. Pede-se: calcular a densidade final
da água.
Passo 1
O enunciado descreve um processo isotérmico a
em que água, inicialmente a pressão
bar e densidade
,
, é comprimida até
bar. Sabemos que o módulo de compressibilidade isotérmica
é constante e igual a
,
. Para encontrar a densidade final
, vamos usar a definição de compressibilidade isotérmica e a relação entre volume específico e densidade.
Passo 2
Pelo conceito, o módulo de compressibilidade isotérmica satisfaz
onde
é o volume ocupado pela massa de água. Rearranjando, temos
Passo 3
Integramos essa relação desde o estado 1 até o estado 2:
Passo 4
Como a massa de água é constante,
e
são inversamente proporcionais:
Passo 5
Substituímos os valores numéricos. Primeiro, convertemos pressões para pascal e
para pascal:
Então
Logo
Resposta
A densidade final é aproximadamente
,
.