Um cilindro com pistão contém água a
, inicialmente a
bar e densidade
. O sistema é mantido isotérmico (
) e sofre trabalho de compressão até que a pressão alcance
bar. Considere o módulo de compressibilidade isotérmica da água constante no intervalo,
, e despreze efeitos de energia cinética e potencial. Pede-se: calcular a densidade final
da água.
Passo 1
O enunciado trata de comprimir isotermamente
água num pistão de pressão inicial
bar e densidade
;kg/
até
bar. Como se pede a densidade final
e o processo é isotermo, vamos usar o módulo de compressibilidade isotérmica da água
, definido pela resposta volumétrica à variação de pressão.
Passo 2
O módulo de compressibilidade isotérmica
é dado por
Em regime isotérmo, um diferencial de pressão
causa uma variação de volume
que satisfaz
Passo 3
Como
(massa constante), uma variação
implica
Passo 4
Integramos de
a
e de
a
:
Logo
Passo 5
Convertemos tudo para SI:
;bar=
;Pa,
;bar=
;Pa,
;GPa=
;Pa.
Então
Então
e
Resposta
A densidade final da água é aproximadamente
;kg/
.