O que significa dizer que uma substância é incompressível? Para substâncias incompressíveis,
. Demonstre. Mostre também que para substâncias incompressíveis
.
Passo 1
O enunciado pergunta o que significa dizer que uma substância é incompressível e pede para mostrar que, nesse caso, os calores específicos a volume constante e a pressão constante coincidem, isto é,
e também que
O conteúdo de matéria é termodinâmica de substâncias simples e calor específico. Vamos precisar das definições
e da primeira lei, na forma de du, além da definição de entalpia
.
Passo 2
Definição de substância incompressível: o volume específico
é constante, então
em qualquer processo. Em particular, variações de
em função de
ou
são nulas:
Passo 3
Cálculo de
: por definição,
Como
é constante para toda variação,
depende apenas de
, logo
Passo 4
Cálculo de
: por definição,
Como
é constante e o processo é a pressão constante
, temos
Portanto,
Passo 5
Conclusão sobre os calores específicos: dos Passos 3 e 4 segue que
logo
onde
é o único calor específico da substância incompressível.
Passo 6
Relação
: como acabamos de ver,
para qualquer processo (já que
depende só de
), basta rearranjar para obter
Resposta
Para substância incompressível
, o que faz
logo
. E, consequentemente,