Um trocador de calor casco e tubo (dois passes no casco e quatro passes nos tubos) é usado para aquecer 10000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de água pressurizada de 35 a 120^{\circ} \mathrm{C}, utilizando 5000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de água pressurizada que entra no trocador a 300^{\circ} \mathrm{C}. Sendo o coeficiente global de transferência de calor iguala 1500 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K},
a) determine a área de transferência de calor requerida.
b) após vários anos de operação, observa-se que a temperatura na saída da água fria atinge somente 95^{\circ} \mathrm{C}, em vez dos desejados 120^{\circ} \mathrm{C}. Determine o fator de deposição total (superfície interna e externa), que é a causa do desempenho pior do equipamento.
Resp: a) 4,75 \mathrm{~m}^{2} b) 5,64 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2} . \mathrm{K} / \mathrm{W}

Passo 1

Resumindo: temos um trocador casco-tubo com dois passes no casco e quatro passes nos tubos, em que a água fria m_c=10000,kg/h) aquece de 35 a 120\,^\circC e a água quente ( m_h=5000,kg/h) entra a 300\,^\circC. O coeficiente global limpo é U_{\rm clean}=1500,W/ m^{2}K. Vamos usar o método LMTD (diferença de temperatura logarítmica) e assumir calor específico constante de \,c_p=4000,J/kgK para ambas as correntes, desprezando correção de passe (i.e.\ F\approx1.

Passo 2

Calculamos a taxa de calor absorvida pela corrente fria:
Q = \dot m_c\,c_p\,(T_{c,\rm out}-T_{c,\rm in}) =\frac{10000}{3600}\times 4000\times(120-35) =944\,444\\ \mathrm W.

Passo 3

Pela conservação de energia, essa mesma potência sai da corrente quente, logo sua temperatura de saída T_{h,\rm out} satisfaz
Q = \dot m_h\,c_p\,(T_{h,\rm in}-T_{h,\rm out}) \;\Longrightarrow\; T_{h,\rm out} =300 - \frac{944\,444}{(5000/3600)\,4000} =300 - 170 = 130\,^\circ\mathrm C.

Passo 4

Definimos as diferenças de temperatura nas extremidades:
\Delta T_1 = T_{h,\rm in}-T_{c,\rm out}=300-120=180\\ {\rm K}, \quad \Delta T_2 = T_{h,\rm out}-T_{c,\rm in}=130-35=95\\ {\rm K}.
A diferença logarítmica é
\Delta T_{\rm lm} =\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln(\Delta T_1/\Delta T_2)} =\frac{180-95}{\ln(180/95)} \approx133\\ {\rm K}.

Passo 5

A área requerida satisfaz Q = U_{\rm clean}\,A\,\Delta T_{\rm lm}. Então
A = \frac{944\,444}{1500\times133} \approx4{,}75\\ \mathrm m^2.

Passo 6

Com incrustação, a saída da fria cai a 95\,^\circC. A nova carga térmica é
Q' = \frac{10000}{3600}\times4000\times(95-35) =666\,667\\ \mathrm W.
A saída quente correspondente é
T'_{h,\rm out} =300 - \frac{666\,667}{(5000/3600)\,4000} =300 - 120 = 180\,^\circ\mathrm C.
As novas \Delta T'_1 e \Delta T'_2 são
\Delta T'_1 = 300-95=205\\ {\rm K}, \quad \Delta T'_2 = 180-35=145\\ {\rm K},
e a nova LMTD é
\Delta T'_{\rm lm} =\frac{205-145}{\ln(205/145)} \approx173\\ {\rm K}.

Passo 7

O coeficiente global sujo U_{\rm foul} vem de
Q' = U_{\rm foul}\,A\,\Delta T'_{\rm lm} \;\Longrightarrow\; U_{\rm foul} =\frac{666\,667}{4{,}75\times173} \approx811\\ \mathrm W/m^2\mathrm K.

Passo 8

O fator total de deposição R_f (resistência térmica de incrustação) é
R_f = \frac1{U_{\rm foul}} - \frac1{U_{\rm clean}} = \frac1{811} - \frac1{1500} \approx5{,}64\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2\mathrm K/W.

Resposta

a) 4{,}75\\ \mathrm m^2
b) 5{,}64\times10^{-4}\\ \mathrm m^2\mathrm K/W

Exercícios relacionados