Um cilindro com um pistão móvel contém 4,00 litros de um gás a 30^circ C e 5,00 bar. O pistão move-se lentamente para comprimir o gás até 8,00 bar.
Considerando o gás dentro do cilindro como o sistema e desprezando De, escreva e simplifique o balanço de energia para um sistema fechado. Não admita que o processo isotérmico nesta parte.

Passo 1

Beleza, então é o seguinte: a gente tem um cilindro com pistão móvel, cheio de gás (4,00 L a 30 °C e 5,00 bar) que é comprimido até 8,00 bar. O que pedem é escrever (e simplificar) o balanço de energia para o sistema fechado, desprezando ΔEp e sem assumir que o processo é isotérmico.
Conteúdo: Primeira Lei da Termodinâmica para sistema fechado (energia interna, calor, trabalho de fronteira).

Passo 2

Teoria básica:
A Primeira Lei para um sistema fechado diz que
De
onde De. Como a gente despreza variação de energia cinética ( ) e potencial ( ), sobra
Aqui é o calor trocado e é o trabalho feito PELO sistema (note o sinal).

Passo 3

Identificando os termos:
  1. W = integralV1^V2 p,dV .
  2. O único trabalho é o de fronteira (compressão pelo pistão), que a gente chama de trabalho volumétrico:
Q - integralV1^V2 p,dV ;=; U2 - U1
Então a Lei vira:

Passo 4

Para fechar a forma, a gente lembra que para um gás puro (e desprezando variação de composição), a energia interna depende só da temperatura:
U2 - U1 = ml[u(T2) - u(T1)r]
E, se a capacidade calorífica a volume constante u(T2) - u(T1) = cv,(T2 - T1) for constante,
Q - integralV1^V2 p,dV ;=; m,cv,(T2 - T1)
Logo:

Resposta

boxedQ - integralV1^V2 p,dV ;=; m,cv,(T2 - T1)
Essa é a forma simplificada do balanço de energia para o gás no cilindro, sem assumir isotermia e desprezando ΔEp.

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