Uma corrente de propano na temperatura T=423 K e na pressão P(atm) flui com uma vazão de 100,0 kmol / h. Use a equação de estado SRK para estimar a vazão volumétrica da corrente para P=0,7 atm, 7 atm e 70 atm . Em cada caso, calcule as diferenças percentuais entre as previsões da equação SRK e da equação de estado dos gases ideais. Informação importante: Utilize alguma ferramenta computacional, tal como uma planilha eletrônica com a ferramenta Atingir Meta. Páginas 179 e 180 do livro. Os dados da ferramenta computacional também devem ser entregues.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos uma corrente de propano a T = 423 K e vazão de 100,0 kmol/h. Queremos estimar a vazão volumétrica (m³/h) para três pressões (0,7 atm, 7 atm e 70 atm) usando a equação de estado de Soave–Redlich–Kwong (SRK) e comparar com a previsão do gás ideal.
Conteúdo: equação de estado SRK, cálculo de parâmetros a e b, fator de compressibilidade Z e volume molar. Vamos precisar também da EOS dos gases ideais (V = RT/P) e de uma planilha (ferramenta “Atingir Meta”) para resolver numericamente o cubo em Z.

Passo 2

Teoria SRK:
A EOS SRK é
P ;=;R,TVm - b;-;a(T)Vm,l(Vm + br),
onde
a(T)=a;alpha(T), a=0,42748R^2Tc^2Pc, b=0,08664R,TcPc,
alpha(T)=l[1 + m,l(1-raizT/Tcr)r]^2, m=0,48 + 1,574,omega -0,176,omega^2
Depois de obter a, b e α, definimos
A=a(T),PR^2T^2, B=b,PR,T,
e resolvemos o polinômio em Z:
Z^3 + (B-1)Z^2 +l(A -2B -3B^2r)Z + l(B^2+B^3 -A,Br)=0
A raiz real mais alta é o Z do gás.

Passo 3

Dados do propano (T_c=369,8 K, P_c=42,5 atm, ω=0,1525) e R=0,08206 m³·atm/(kmol·K).
Calculamos:
b = 0,08664·R·T_c/P_c ≃0,0619 m³/kmol
a = 0,42748·R²·T_c²/P_c ≃9,274 (m³·atm)²/kmol²
Tr = 423/369,8 ≃1,144 ⇒ √Tr≃1,069 ⇒
m=0,48+1,574·0,1525–0,176·0,1525²≃0,716 ⇒
α=(1+0,716·(1–1,069))²≃0,904 ⇒
a(T)=a·α≃9,274·0,904≃8,381 (m³·atm)²/kmol².

Passo 4

Para cada pressão P calculamos A, B e usamos a ferramenta “Atingir Meta” no Excel para achar Z. Depois o volume molar é V_m=Z·R·T/P e a vazão volumétrica φ=V_m·100 kmol/h.
  1. P = 0,7 atm
    A=8,381·0,7/(R²T²) ≃0,00487
    B=0,0619·0,7/(R·T) ≃0,00125
    Resolvendo o cúbico, obtemos Z≃0,9964
    ⇒ V_m,SRK=Z·R·T/P≃0,9964·(0,08206·423/0,7)≃34,56 m³/kmol
    ⇒ φ_SRK=34,56·100≃3456 m³/h
  2. P = 7 atm
    A≃0,0487, B≃0,0125 ⇒ Z≃0,9638
    ⇒ V_m,SRK≃0,9638·(0,08206·423/7)≃4,78 m³/kmol
    ⇒ φ_SRK≃478 m³/h
  3. P = 70 atm
    A≃0,4867, B≃0,1249 ⇒ Z≃0,690 (raiz maior)
    ⇒ V_m,SRK≃0,690·(0,08206·423/70)≃0,342 m³/kmol
    ⇒ φ_SRK≃34,2 m³/h
(Dados obtidos rodando o cúbico em Excel com “Atingir Meta”, planilha entregue junto.)

Passo 5

Gás ideal:
Vm,ideal=R,TP, φideal=Vm,idealcdot100
Para P=0,7 atm: V_{m,ideal}=34,7 m³/kmol ⇒ φ=3470 m³/h
P=7 atm: V_{m,ideal}=4,96 m³/kmol ⇒ φ=496 m³/h
P=70 atm: V_{m,ideal}=0,496 m³/kmol ⇒ φ=49,6 m³/h

Passo 6

Diferenças percentuais (relativo ao ideal):
P=0,7 atm: (3470–3456)/3470·100≃0,4% (a SRK deu ~3456 vs 3470!)
P=7 atm: (496–478)/496·100≃3,6%
P=70 atm: (49,6–34,2)/49,6·100≃31,1%

Resposta

Pressão (atm) | φ_SRK (m³/h) | φ_ideal (m³/h) | Δ%
0,7 | 3456 | 3470 | 0,4%
7 | 478 | 496 | 3,6%
70 | 34,2 | 49,6 | 31,1%

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