Um cilindro com pistão, de volume igual a 2,0 litros, contém um gás ideal. O gás é comprimido adiabaticamente sob pressão média de 1000N/m2 até que o volume atinja o valor de 0,20 litros. A variação da energia interna do gás, em J, durante a compressão é:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre termodinâmica, mais especificamente sobre gases ideais e compressão adiabática. O enunciado fala de um cilindro com pistão onde um gás ideal é comprimido sem troca de calor com o ambiente (adiabaticamente). Precisamos descobrir como a energia interna do gás muda durante essa compressão. Para resolver, vamos precisar das relações da termodinâmica para processos adiabáticos e usar um pouco de matemática com as unidades corretas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é compressão adiabática. Nesse tipo de processo, não há troca de calor (Q = 0) com o ambiente. Portanto, toda a energia que entra ou sai do sistema é na forma de trabalho (W). A variação da energia interna (ΔU) do gás é igual ao trabalho feito sobre ele:
De

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado durante a compressão. O enunciado nos dá a pressão média § e a mudança no volume (ΔV). A fórmula para o trabalho quando a pressão é constante é:
W = P times De
Mas atenção: o volume está diminuindo porque é uma compressão, então ΔV será negativo.

Passo 4

Vamos aos números. O volume inicial (V₁) é 2,0 litros e o volume final (V₂) é 0,20 litros. Vamos converter para metros cúbicos para manter as unidades consistentes:
V₁ = 2,0 litros = 0,002 m³ ³
V₂ = 0,20 litros = 0,0002 m³ ³
De³

Passo 5

Com a pressão média de 1000 N/m² e a variação de volume, calculamos o trabalho:
W = P times De
O sinal negativo indica que o trabalho foi feito sobre o gás (compressão).

Passo 6

Como ΔU = W e W = -1,8 J (trabalho sobre o gás é positivo na variação de energia interna), temos:
De

Resposta

A variação da energia interna do gás durante a compressão é de 1,8 J.

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