Calcular o diâmetro de uma tubulação, sabendo-se que pela mesma escoa água a uma velocidade de 6 m/s. A tubulação esta conectada a um tanque com volume de 12000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49 segundos para enchê-lo totalmente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o diâmetro de uma tubulação pela qual a água está escoando a uma velocidade de 6 m/s. A tubulação está ligada a um tanque com um volume de 12.000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49 segundos para encher totalmente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de fluxo volumétrico e geometria básica das tubulações.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para facilitar os cálculos. Sabemos que:
  • 1 litro = 0,001 metros cúbicos (m³), então 12.000 litros = 12 m³.
  • O tempo total é 1 hora, 5 minutos e 49 segundos. Vamos converter isso tudo para segundos:
    • 1 hora = 3600 segundos
    • 5 minutos = 300 segundos
    • Total: 3600 + 300 + 49 = 3949 segundos.

Passo 3

Agora, vamos calcular a taxa de fluxo volumétrico (Q), que é o volume dividido pelo tempo. A fórmula é Q = V / t.
Q = 12, m^33949, s approx 0,00304, m^3/s

Passo 4

Sabemos que a taxa de fluxo também pode ser calculada pela velocidade da água multiplicada pela área da seção transversal da tubulação. A fórmula é Q = A × v, onde A é a área e v é a velocidade.
0,00304, m^3/s = A times 6, m/s

Passo 5

Vamos resolver para a área (A):
A = 0,00304, m^3/s6, m/s approx 0,000507, m^2

Passo 6

A área da seção transversal de uma tubulação circular é dada por A = π × (d/2)², onde d é o diâmetro. Vamos isolar d:
0,000507, m^2 = pi (d2)^2
(d2)^2 = 0,000507, m^2pi
d2 = raiz0,000507pi approx 0,0127, m
d approx 2 times 0,0127, m approx 0,0254, m

Resposta

O diâmetro da tubulação é aproximadamente 0,0254 metros (ou 2,54 centímetros).

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