Um cilindro de raio
e massa
é puxado pelo centro por uma força
e rola sem deslizar.
(a) Determine a aceleração do CM e a força de atrito.
(b) Repita para o caso em que a força seja aplicada na extremidade. Para onde aponta a força de atrito?
(c) Repita os dois para um tambor (casca cilídrica).
(a) Determine a aceleração do CM e a força de atrito.
(b) Repita para o caso em que a força seja aplicada na extremidade. Para onde aponta a força de atrito?
(c) Repita os dois para um tambor (casca cilídrica).
Passo 1
O enunciado trata de um corpo cilíndrico de raio
e massa
que rola sem deslizar sob a ação de uma força horizontal
. Vamos usar:
- Equação de Newton para a translação do centro de massa,
. - Equação de Newton para rotação em torno do centro de massa,
. - Condição de rolamento sem deslizamento,
. - Momentos de inércia: para cilindro maciço
, para casca cilíndrica (tambor) .
Passo 2
(a) Cilindro maciço, força aplicada no centro:
– Translação: a única força horizontal além de é a força de atrito
, então
– Translação: a única força horizontal além de
– Rotação: o único torque vem de
em contato, de módulo
, gerando
. Assim,
Substituindo em
:
Como
, o atrito aponta para a frente (mesma direção de
).
Passo 3
(b) Cilindro maciço, força aplicada na extremidade (raio):
– Translação:
Dois equações:
Somando,
, o atrito também aponta para frente.
Passo 4
(c
) Tambor (casca cilíndrica), força no centro:
– Translação: .
– Rotação: a força no centro não dá torque, então o torque vem só de , mas para gerar
ele deve ser contrário ao movimento de rolamento, logo
– Translação:
– Rotação: a força no centro não dá torque, então o torque vem só de
Substituindo em
:
Aqui
, logo o atrito aponta para trás.
Passo 5
(c
) Tambor, força na extremidade:
– Translação: .
– Rotação: torque total .
Assim
– Translação:
– Rotação: torque total
Assim
Somando com
dá
, logo
O atrito nessa configuração é nulo.
Resposta
(a) Cilindro maciço, força no centro:
(b) Cilindro maciço, força na extremidade:
(c) Tambor:
– Força no centro:
– Força no centro:
– Força na extremidade: