(PF-2012-2) Uma esfera homogênea e rígida rola sem deslizar sobre uma superfície plana e horizontal com velocidade angular constante. Sabendo-se que o momento de inércia de uma esfera de raio
e de massa
segundo um eixo de rotação que passa pelo centro de massa é igual
, a razão entre a energia cinética de rotação da esfera em torno do centro de massa e a sua energia cinética de translação é dada por:
(a)
.
(b)
;
(c)
;
(d) 1 ;
(e)
.
(a)
(b)
(c)
(d) 1 ;
(e)
Passo 1
O enunciado trata de uma esfera sólida e homogênea de massa
e raio
que rola sem deslizar com velocidade angular constante
. O momento de inércia em torno do centro de massa é
Queremos a razão entre a energia cinética de rotação da esfera em torno do centro de massa e a energia cinética de translação do centro de massa.
Passo 2
Escrevemos a energia cinética de rotação em torno do centro de massa:
Passo 3
Escrevemos a energia cinética de translação do centro de massa, sabendo que a esfera rola sem deslizar, logo a velocidade do centro de massa é
:
Passo 4
Agora formamos a razão procurada:
Resposta
(c)