Um cilindro rígido e hermético contém água com massa \mathrm{m}=5,0 \mathrm{~kg}. Durante um processo, o cilindro rejeita calor ( 60,0 \mathrm{~kJ} ) para um meio externo muito grande ( T_{0}=300 \mathrm{~K} = temperatura da fronteira do corpo). As entropias específicas da água são s_{1}=1,200 \mathrm{kJ} /(\mathrm{kgK}) no estado inicial e s_{2}=1,180 \mathrm{~kJ} /(\mathrm{kgK}) no estado final. Calcular a geração de entropia do processo. Esse processo obedece a segunda lei?

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede duas coisas claras:
  • Dados fornecidos: m=5{,}0\\ \mathrm{kg}
\text{o cilindro rejeita calor }60{,}0\\ \mathrm{kJ}\text{ para o meio externo}
T_{0}=300\\ \mathrm{K}
s_{1}=1{,}200\\ \mathrm{\frac{kJ}{kg\,K}}
s_{2}=1{,}180\\ \mathrm{\frac{kJ}{kg\,K}}
Observação: peguei o valor do calor rejeitado e das entropias diretamente do enunciado.
  • Perguntas que o enunciado faz:
    1. Calcular a geração de entropia do processo, S_{\text{gen}}.
    2. Dizer se o processo obedece à segunda lei (ou seja, verificar o sinal de S_{\text{gen}}).

Passo 2

Entendimento físico e fórmula de balanço de entropia para um sistema fechado (como este cilindro rígido e hermético).
  • Para um sistema fechado, o balanço de entropia discreto é
\Delta S_{\text{sis}} = \frac{Q}{T_{\text{fronteira}}} + S_{\text{gen}},
onde:
  • \Delta S_{\text{sis}} é a variação de entropia do sistema;
  • Q é o calor trocado com sinal positivo quando entra no sistema (no nosso enunciado o sistema rejeita calor, então Q será negativo);
  • T_{\text{fronteira}} é a temperatura na fronteira onde ocorre a troca de calor (aqui dada como T_{0}=300\\ \mathrm{K});
  • S_{\text{gen}} é a entropia gerada internamente pelo processo (sempre \ge 0 segundo a segunda lei).
  • Reescrevendo para achar S_{\text{gen}}:
S_{\text{gen}} = \Delta S_{\text{sis}} - \frac{Q}{T_{0}}.
Vou usar exatamente essa fórmula. Antes disso preciso calcular \Delta S_{\text{sis}} e \dfrac{Q}{T_{0}}.

Passo 3

Cálculo da variação de entropia do sistema \Delta S_{\text{sis}}.
  • A entropia total do sistema é S=m\cdot s, onde s é a entropia específica ( \mathrm{kJ/(kg\,K)}).
  • Logo,
\Delta S_{\text{sis}} = m\left(s_{2}-s_{1}\right).
  • Substituindo os valores dados:
\Delta S_{\text{sis}} = 5{,}0\left(1{,}180-1{,}200\right)\\ \mathrm{\frac{kJ}{K}}.
  • Calculando a diferença dentro do parêntese:
1{,}180-1{,}200 = -0{,}020\\ \mathrm{\frac{kJ}{kg\,K}}.
  • Então
\Delta S_{\text{sis}} = 5{,}0\times(-0{,}020)= -0{,}100\\ \mathrm{kJ/K}.
Explicação breve: o sistema perdeu entropia porque a entropia específica diminuiu; o valor negativo indica redução da entropia do sistema.

Passo 4

Cálculo do termo de transferência de entropia devido ao calor, \dfrac{Q}{T_{0}}.
  • Atenção ao sinal: o enunciado diz que o cilindro rejeita calor \,60{,}0\\ \mathrm{kJ}, ou seja, o calor que entra no sistema é
Q = -60{,}0\\ \mathrm{kJ}.
  • A transferência de entropia associada a esse calor, assumindo que a troca ocorre à temperatura da fronteira T_{0}, é
\frac{Q}{T_{0}} = \frac{-60{,}0\\ \mathrm{kJ}}{300\\ \mathrm{K}}.
  • Calculando:
\frac{Q}{T_{0}} = -0{,}200\\ \mathrm{kJ/K}.
Interpretação: o sistema perdeu 0{,}200\\ \mathrm{kJ/K} de entropia por transporte de calor para o ambiente.

Passo 5

Aplicação da fórmula do balanço para obter S_{\text{gen}}.
  • Usando
S_{\text{gen}} = \Delta S_{\text{sis}} - \frac{Q}{T_{0}},
substituo os valores calculados:
S_{\text{gen}} = -0{,}100\\ \mathrm{kJ/K} - \left(-0{,}200\\ \mathrm{kJ/K}\right).
  • Simplificando:
S_{\text{gen}} = -0{,}100 + 0{,}200 = 0{,}100\\ \mathrm{kJ/K}.
  • Em unidades mais usuais (joules por kelvin):
S_{\text{gen}} = 0{,}100\\ \mathrm{kJ/K} = 100\\ \mathrm{J/K}.

Passo 6

Interpretação física e relação com a segunda lei.
  • A segunda lei afirma que a entropia gerada internamente deve ser não negativa:
S_{\text{gen}}\ge 0.
  • Aqui encontramos S_{\text{gen}}=0{,}100\\ \mathrm{kJ/K}>0. Logo o processo gera entropia positiva, conforme exigido pela segunda lei.
  • Observação adicional: se S_{\text{gen}}=0 o processo seria reversível; como S_{\text{gen}}>0, o processo é irreversível (houveram irreversibilidades internas ou irreversibilidade associada à transferência de calor).

Resposta

S_{\text{gen}}=0{,}100\\ \mathrm{kJ/K}=100\\ \mathrm{J/K}
Sim — o processo obedece à segunda lei, pois S_{\text{gen}}>0.

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