Um cilindro rígido e hermético contém água com massa
. Durante um processo, o cilindro rejeita calor (
) para um meio externo muito grande (
temperatura da fronteira do corpo). As entropias específicas da água são
no estado inicial e
no estado final. Calcular a geração de entropia do processo. Esse processo obedece a segunda lei?
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede duas coisas claras:
- Dados fornecidos:
Observação: peguei o valor do calor rejeitado e das entropias diretamente do enunciado.
- Perguntas que o enunciado faz:
- Calcular a geração de entropia do processo,
. - Dizer se o processo obedece à segunda lei (ou seja, verificar o sinal de
).
- Calcular a geração de entropia do processo,
Passo 2
Entendimento físico e fórmula de balanço de entropia para um sistema fechado (como este cilindro rígido e hermético).
- Para um sistema fechado, o balanço de entropia discreto é
onde:
-
é a variação de entropia do sistema; -
é o calor trocado com sinal positivo quando entra no sistema (no nosso enunciado o sistema rejeita calor, então será negativo); -
é a temperatura na fronteira onde ocorre a troca de calor (aqui dada como ); -
é a entropia gerada internamente pelo processo (sempre segundo a segunda lei). - Reescrevendo para achar
:
Vou usar exatamente essa fórmula. Antes disso preciso calcular
e
.
Passo 3
Cálculo da variação de entropia do sistema
.
- A entropia total do sistema é
, onde é a entropia específica ( ). - Logo,
- Substituindo os valores dados:
- Calculando a diferença dentro do parêntese:
- Então
Explicação breve: o sistema perdeu entropia porque a entropia específica diminuiu; o valor negativo indica redução da entropia do sistema.
Passo 4
Cálculo do termo de transferência de entropia devido ao calor,
.
- Atenção ao sinal: o enunciado diz que o cilindro rejeita calor
, ou seja, o calor que entra no sistema é
- A transferência de entropia associada a esse calor, assumindo que a troca ocorre à temperatura da fronteira
, é
- Calculando:
Interpretação: o sistema perdeu
de entropia por transporte de calor para o ambiente.
Passo 5
Aplicação da fórmula do balanço para obter
.
- Usando
substituo os valores calculados:
- Simplificando:
- Em unidades mais usuais (joules por kelvin):
Passo 6
Interpretação física e relação com a segunda lei.
- A segunda lei afirma que a entropia gerada internamente deve ser não negativa:
- Aqui encontramos
. Logo o processo gera entropia positiva, conforme exigido pela segunda lei. - Observação adicional: se
o processo seria reversível; como , o processo é irreversível (houveram irreversibilidades internas ou irreversibilidade associada à transferência de calor).
Resposta
Sim — o processo obedece à segunda lei, pois