2- Um cilindro com o volume inicial a 2,5 \mathrm{~m}^{3} contém 1 kg de água a 80^{\circ} \mathrm{C}. A água é então comprimida através de um processo isotérmico até que se tenha 50 \% de vapor. Assumindo que o vapor de água se comporta como gás ideal, calcule o trabalho e a energia interna em \mathrm{kJ} / \mathrm{kg} e kJ efetuado neste processo, assim como P1 e P2.

Passo 1

O enunciado descreve um processo isotermo em um pistão-cilindro contendo 1 kg de água à temperatura constante de 80\,^\circ\mathrm C. O volume inicial é
V_1 = 2{,}5\;\mathrm{m^3},
e ao final temos 50\% de vapor (qualidade x_2=0{,}5).
Conteúdo: propriedades de mistura saturada de água, trabalho de processo isobárico na região bifásica e variação de energia interna de mistura.

Passo 2

Como o processo é isotermo a T=80\,^\circ\mathrm C, a pressão interna do sistema é a pressão de saturação a 80\,^\circ\mathrm C, e o sistema permanece na região bifásica. Das tabelas de vapor saturado a 80\,^\circ\mathrm C obtemos:
P_\mathrm{sat}=47{,}39\;\mathrm{kPa}, \quad v_f=0{,}00103\;\mathrm{m^3/kg}, \quad v_g=3{,}469\;\mathrm{m^3/kg},
onde v_f é o volume específico do líquido saturado e v_g do vapor saturado.

Passo 3

Especificamos o volume específico inicial e final:
v_1=\frac{V_1}{m}=\frac{2{,}5}{1}=2{,}5\;\mathrm{m^3/kg},
v_2=(1-x_2)\,v_f + x_2\,v_g =0{,}5\cdot0{,}00103 + 0{,}5\cdot3{,}469 =1{,}735\;\mathrm{m^3/kg}.
Como o processo permanece na mistura saturada, a pressão inicial e final são iguais:
P_1 = P_2 = P_\mathrm{sat} = 47{,}39\;\mathrm{kPa}.

Passo 4

O trabalho de fronteira (por unidade de massa) no processo isobárico é
w = \int_{v_1}^{v_2} P\,dv = P\,(v_2 - v_1) = 47{,}39\;\mathrm{kPa}\,\bigl(1{,}735 - 2{,}5\bigr)\;\mathrm{m^3/kg}.
Convertendo unidades ( 1\;\mathrm{kPa\cdot m^3/kg}=1\;\mathrm{kJ/kg}):
w = 47{,}39\;\bigl(-0{,}765\bigr) = -36{,}3\;\mathrm{kJ/kg}.
Como há 1 kg, o trabalho total é
W = m\,w = 1\cdot(-36{,}3)= -36{,}3\;\mathrm{kJ}.

Passo 5

Para a variação de energia interna usamos u = u_f + x\,u_{fg}. Das tabelas a 80\,^\circ\mathrm C:
u_f = 335{,}4\;\mathrm{kJ/kg}, \quad u_{fg} = 2238{,}6\;\mathrm{kJ/kg}.
Assim
u_1 = u_f + x_1\,u_{fg},\quad x_1=\frac{v_1 - v_f}{v_g - v_f} =\frac{2{,}5 - 0{,}00103}{3{,}469 - 0{,}00103}\approx0{,}7203,
u_1 = 335{,}4 + 0{,}7203\cdot2238{,}6 = 1947{,}1\;\mathrm{kJ/kg},
u_2 = 335{,}4 + 0{,}5\cdot2238{,}6 = 1454{,}7\;\mathrm{kJ/kg}.
Logo, a variação de energia interna por kg é
\Delta u = u_2 - u_1 = 1454{,}7 - 1947{,}1 = -492{,}4\;\mathrm{kJ/kg},
e total
\Delta U = m\,\Delta u = -492{,}4\;\mathrm{kJ}.

Resposta

P 1= P 2=47,39 kPa
W = 36,3 kJ/kg (– 36,3 kJ total)
\Deltau = 492,4 kJ/kg (– 492,4 kJ total)

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