1- Água, inicialmente a 2000 kPa e 250^{\circ} \mathrm{C}, contida num dispositvo cilindro-pistão é sujeita a um processo constituído pelos seguintes passos:
-Etapa de 1 para 2: Transformação isobárica até vapor saturado.
-Etapa 2 para 3: Transformação isocórica (volumétrica) até 150^{\circ} \mathrm{C}.
a) Determine (v2), v3; P3; x3;
b) Calcule o trabalho e a energia interna específica para cada etapa

Passo 1

O enunciado dá água contida num dispositivo cilindro-pistão no estado 1, com
P_{1}=2000\\ \mathrm{kPa},\quad T_{1}=250^\circ\mathrm{C},
e descreve duas etapas:
1\to 2: transformação isobárica até vapor saturado;
2\to 3: transformação isocórica até T_{3}=150^\circ\mathrm{C}.
Vamos usar tabelas de vapor d’água para propriedades em superaquecido e saturado, além das relações de mistura para calcular volumes específicos, pressão, qualidade e energia interna.

Passo 2

Estado 1 ( P_{1}=2000\\ \mathrm{kPa},\,T_{1}=250^\circ\mathrm{C}):
Da tabela de vapor superaquecido em 2{,}0\\ \mathrm{MPa} e 250^\circ\mathrm{C} obtemos
v_{1}=0{,}12736\\ \mathrm{m^3/kg},\quad h_{1}=2910{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
A energia interna u_{1} é dada por
u_{1}=h_{1}-P_{1}v_{1} =2910{,}0-(2000)\times0{,}12736 =2910{,}0-254{,}7 =2655{,}3\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 3

Estado 2 (isobárico até vapor saturado a P_{2}=P_{1}=2000\\ \mathrm{kPa}):
A temperatura de saturação é
T_{2}=T_\mathrm{sat}(2{,}0\\ \mathrm{MPa})=212{,}35^\circ\mathrm{C}.
Das tabelas de vapor saturado em 2{,}0\\ \mathrm{MPa} temos
v_{2}=v_{g}\bigl(2{,}0\\ \mathrm{MPa}\bigr)=0{,}09963\\ \mathrm{m^3/kg},\quad u_{2}=u_{g}\bigl(2{,}0\\ \mathrm{MPa}\bigr)=2810{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

Estado 3 (isocórico até T_{3}=150^\circ\mathrm{C}):
Como v é constante,
v_{3}=v_{2}=0{,}09963\\ \mathrm{m^3/kg}.
A T_{3}=150^\circ\mathrm{C} a água está em mistura bifásica com
P_{3}=P_\mathrm{sat}(150^\circ\mathrm{C})=476{,}2\\ \mathrm{kPa}.
Dos dados de saturado a 150^\circ\mathrm{C}:
v_{f}=0{,}001091\\ \mathrm{m^3/kg},\quad v_{g}=0{,}3928\\ \mathrm{m^3/kg},\quad u_{f}=631{,}1\\ \mathrm{kJ/kg},\quad u_{g}=2584{,}7\\ \mathrm{kJ/kg}.
A qualidade x_{3} atende
x_{3}=\frac{v_{3}-v_{f}}{v_{g}-v_{f}} =\frac{0{,}09963-0{,}001091}{0{,}3928-0{,}001091} =0{,}252\\ (\text{aprox.}).
E a energia interna
u_{3}=u_{f}+x_{3}\,(u_{g}-u_{f}) =631{,}1+0{,}252\,(2584{,}7-631{,}1) =1122{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Calcular trabalho w e variação de energia interna \Delta u em cada etapa, adotando sinal positivo para trabalho realizado pelo sistema.
1\to 2 (isobárica):
w_{1\to2}=\int_{1}^{2}P\,dv =P_{1}\,(v_{2}-v_{1}) =2000\,(0{,}09963-0{,}12736) =-55{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.
\Delta u_{1\to2}=u_{2}-u_{1} =2810{,}6-2655{,}3 =155{,}3\\ \mathrm{kJ/kg}.
2\to 3 (isocórica):
w_{2\to3}=\int_{2}^{3}P\,dv=0\quad(\text{pois }v_{3}=v_{2}),
\Delta u_{2\to3}=u_{3}-u_{2} =1122{,}5-2810{,}6 =-1688{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}.

Resposta

a)
v_{2}=0{,}09963\\ \mathrm{m^3/kg},\quad v_{3}=0{,}09963\\ \mathrm{m^3/kg},\quad P_{3}=476{,}2\\ \mathrm{kPa},\quad x_{3}=0{,}252.
b)
\text{Etapa 1\to2: }w=-55{,}5\\ \mathrm{kJ/kg},\quad \Delta u=+155{,}3\\ \mathrm{kJ/kg};
\text{Etapa 2\to3: }w=0\\ \mathrm{kJ/kg},\quad \Delta u=-1688{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}.

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