A window receives 200 W of heat transfer at the inside surface of 20^{\circ} \mathrm{C} and transmits the 200 W from its outside surface at 2^{\circ} \mathrm{C} continuing to ambient air at 5^{\circ} \mathrm{C}. Find the flux of entropy at all three surfaces and the window’s rate of entropy generation.

Passo 1

O enunciado descreve um vidro (janela) em estado estacionário que recebe \dot Q=200\\ \mathrm{W} pela face interna a 20^\circ C, conduz esse calor até a face externa a 2^\circ C e finalmente transfere-o para o ar ambiente a 5^\circ C. Vamos usar a segunda lei da termodinâmica na forma
\dot S = \frac{\dot Q}{T}
para calcular o fluxo de entropia em cada superfície, e
\dot S_{\mathrm{gen}} = \sum \dot S_{\mathrm{out}} - \sum \dot S_{\mathrm{in}}
para achar a geração de entropia no vidro.

Passo 2

Convertendo para Kelvin e definindo dados:
T_{\mathrm{i}} = 20^\circ C = 293{,}15\\ \mathrm{K},\quad T_{\mathrm{o}} = 2^\circ C = 275{,}15\\ \mathrm{K},\quad T_{\mathrm{amb}} = 5^\circ C = 278{,}15\\ \mathrm{K},
\dot Q = 200\\ \mathrm{W}.

Passo 3

Aplicando \dot S = \dot Q/T em cada superfície:
\dot S_{\mathrm{i}} = \frac{\dot Q}{T_{\mathrm{i}}} = \frac{200}{293{,}15} = 0{,}683\\ \mathrm{W/K}
\dot S_{\mathrm{o}} = \frac{\dot Q}{T_{\mathrm{o}}} = \frac{200}{275{,}15} = 0{,}727\\ \mathrm{W/K}
\dot S_{\mathrm{amb}} = \frac{\dot Q}{T_{\mathrm{amb}}} = \frac{200}{278{,}15} = 0{,}719\\ \mathrm{W/K}

Passo 4

Como não há acumulação de entropia no vidro, a geração interna é a diferença entre a saída pela face externa e a entrada pela face interna:
\dot S_{\mathrm{gen}} = \dot S_{\mathrm{o}} - \dot S_{\mathrm{i}} = 0{,}727 - 0{,}683 = 0{,}044\\ \mathrm{W/K}

Resposta

\dot S_{\mathrm{i}} = 0{,}683\\ \mathrm{W/K}
\dot S_{\mathrm{o}} = 0{,}727\\ \mathrm{W/K}
\dot S_{\mathrm{amb}} = 0{,}719\\ \mathrm{W/K}
\dot S_{\mathrm{gen}} = 0{,}044\\ \mathrm{W/K}

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