3- Determine o volume específico da água a 2000^{\circ} \mathrm{C} e 2000 kPa .
a) Por meio das tabelas termodinâmicas;
b) Considerando gás ideal;
c) Pelo diagrama generalizadoD1;
d) Este fluido se comporta como um gás ideal? Se não, em quais condições ele se tornaria um gás ideal?

Passo 1

O enunciado pede o volume específico v da água a T=2000^{\circ}\mathrm{C} e P=2000\\ \mathrm{kPa}.
Conteúdo: propriedades de fluido puro em região supercrítica, uso de tabelas termo-dinâmicas (quando disponível), aproximação de gás ideal e diagrama generalizado de compressibilidade.

Passo 2

(a) Pela Tabelas Termodinâmicas
As tabelas de vapor saturado chegam no máximo a T_c=374,14^{\circ}\mathrm{C}. As tabelas de vapor superaquecido típicas até cerca de 1000^{\circ}\mathrm{C} não cobrem 2000^{\circ}\mathrm{C}. Como 2000^{\circ}\mathrm{C} está bem acima de T_c e fora do alcance de tabelas públicas, não há valor tabulado de v nessa condição.

Passo 3

(b) Aproximação de gás ideal
Para gás ideal vale
v_{\rm ideal} = \frac{R\,T}{P}.
O gás-da-água tem a constante específica
R = \frac{R_u}{M_{\rm H_2O}} = \frac{8,314\\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)}}{18,015\\ \mathrm{kg/kmol}} =0,4615\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Convertendo a temperatura para kelvin e pressão para \mathrm{kPa}:
T = 2000 + 273{,}15 = 2273{,}15\\ \mathrm{K},\quad P = 2000\\ \mathrm{kPa}.
Logo
v_{\rm ideal} = \frac{0,4615\times2273{,}15}{2000} \approx0,525\\ \mathrm{m^3/kg}.

Passo 4

(c) Pelo diagrama generalizado de compressibilidade
Primeiro calculamos as razões reduzidas
T_r = \frac{T}{T_c} = \frac{2273{,}15}{647{,}1} \approx3{,}51, \quad P_r = \frac{P}{P_c} = \frac{2000}{22060} \approx0{,}0906.
No diagrama de Z para T_r\approx3{,}5 e P_r\approx0{,}09, tem-se Z\approx1{,}02 (próximo de 1 a baixa pressão reduzida). Então
v = Z\,\frac{R\,T}{P} =1{,}02\times0,525 \approx0,536\\ \mathrm{m^3/kg}.

Passo 5

(d) Comportamento como gás ideal?
O fator de compressibilidade Z\approx1{,}02 indica que o fluido está muito próximo do comportamento ideal. Em geral, para T_r>2 e P_r<0{,}1, o fluido age quase como ideal. Portanto, a água neste estado supercrítico de alta temperatura e baixa pressão relativa pode ser tratada como gás ideal com boa precisão.

Resposta

(a) Não há valor disponível em tabelas convencionais ( T=2000^{\circ}\mathrm{C} está fora da faixa).
(b) v_{\rm ideal}\approx0,525\\ \mathrm{m^3/kg}.
(c) v\approx0,536\\ \mathrm{m^3/kg} usando Z\approx1,02.
(d) Sim, comporta-se quase como gás ideal; quando T_r\gg1 e P_r\ll1 (altas temperaturas e baixas pressões relativas), Z\to1.

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