Um fio de comprimento finito L está carregado com densidade linear de carga uniforme
.
Calcule o potencial elétrico num ponto P a uma distância
na extremidade direita do fio.
Dica: Seção 24.9
Calcule o potencial elétrico num ponto P a uma distância
Dica: Seção 24.9
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos um fio reto de tamanho
com carga distribuída uniformemente (densidade
). Queremos achar o potencial elétrico
num ponto
que fica a uma distância
da extremidade direita do fio. O conteúdo aqui é potência elétrica gerada por uma distribuição contínua de carga, e vamos usar:
- A definição de potencial elétrico
. - A densidade linear
. - A constante
.
Passo 2
Primeiro a gente escolhe um sistema de coordenadas. Vamos colocar o fio sobre o eixo
indo de
(extremidade esquerda) até
(extremidade direita). O ponto
fica em
. Agora, dividimos o fio em “pedaços” de comprimento infinitesimal
, cada pedacinho com carga
.
Passo 3
O potencial elétrico gerado por um pedacinho
num ponto
é
onde
é a distância entre o pedaço de fio (na posição
) e o ponto
. Aqui
.
Passo 4
Substituindo
e
na expressão:
Para achar o potencial total, integramos de
até
:
Passo 5
Agora calculamos a integral. Fazendo a troca de variável
, temos
. Quando
,
; quando
,
. Então: