(0.5) Determine a solução geral de
onde
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear não homogênea de segunda ordem
com
,
e
.
O conteúdo é resolução de equações com coeficientes constantes via soma da solução geral do homogêneo e de uma particular.
O conteúdo é resolução de equações com coeficientes constantes via soma da solução geral do homogêneo e de uma particular.
Passo 2
Calculamos primeiro a solução geral do homogêneo
A equação característica é
cuja raízes são
. Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para achar uma solução particular
da equação completa, usamos o método de coeficientes indeterminados. Como o termo forçante é
, supomos
com
e
a determinar.
Passo 4
Calculamos
:
Substituindo em
:
Isso deve ser igual a
. Assim
Como
, segue
e
Passo 5
Daí a solução particular é
Somando-se à homogênea, obtemos a solução geral.
Resposta
com
constantes arbitrárias.