Cinco crianças, cada uma com massa igual a 36 kg , fazem uma jangada com toras de madeira em forma cilíndrica que possuem 0,30 m de diâmetro e 1,80 m de comprimento.
Qual é o menor número de toras necessárias para mantê-las flutuando em água doce?
(a) 1
(b) 2
© 3
(d) 4
(e) 5
(f) 6
(g) 7
(h) 8
Dados:
  • densidade da água, 1,0 times 10^3 kg / m^3;
    » massa específica da madeira, 0,80 times 10^3 kg / m^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! O enunciado nos apresenta cinco crianças, cada uma pesando 36 kg, que estão tentando flutuar em uma jangada feita com toras de madeira. Queremos descobrir qual é o menor número de toras necessárias para mantê-las flutuando em água doce. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de flutuabilidade e densidade. Vamos usar as fórmulas relacionadas ao empuxo e à densidade para determinar quantas toras são necessárias.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa total das crianças. Como são cinco crianças, cada uma com 36 kg:
Massa total das crianças = 5 times 36, kg = 180, kg ç

Passo 3

Agora, vamos analisar as toras de madeira. Cada tora é um cilindro com diâmetro de 0,30 m e comprimento de 1,80 m. Precisamos calcular o volume de uma tora para entender quanto espaço ela ocupa na água.
A fórmula do volume de um cilindro é:
V = pi r^2 h
Onde:
  • r = diâmetro2 = 0,30, m2 = 0,15, m é o raio da tora
  • V = pi (0,15)^2 times 1,80 approx 3,1416 times 0,0225 times 1,80 approx 0,127 , m^3 é a altura (comprimento) da tora
Primeiro, encontramos o raio:
â
Então, o volume da tora é:

Passo 4

Agora, vamos usar o conceito de densidade para determinar quanto cada tora pode suportar na água. A densidade da madeira é Massa deslocada = V times densidade da madeiradensidade da água = 0,127, m^3 times 0,80 times 10^3, kg/m^31,0 times 10^3, kg/m^3 = 0,127 times 0,80 times 10^3 = 101,6, kg e a densidade da água é .
O empuxo (a força que a água exerce para cima) é igual ao peso da água deslocada pela tora. Para a tora flutuar, o empuxo deve ser igual ao peso total que ela precisa suportar.
A massa que cada tora pode deslocar é dada por:
á

Passo 5

Cada tora pode suportar aproximadamente 101,6 kg. Porém, precisamos considerar que a tora em si também tem massa, que afeta a capacidade de suporte. A massa de cada tora é:
Massa da tora = V times densidade da madeira = 0,127, m^3 times 0,80 times 10^3, kg/m^3 = 101,6, kg
Então, o peso total que cada tora pode suportar é a massa deslocada menos a massa da tora:
Peso suportado por tora = 101,6, kg - 101,6, kg = 0, kg
Hmm, isso não faz sentido. Parece que houve um erro na nossa abordagem. Vamos corrigir isso!

Passo 6

Na verdade, a fórmula correta para determinar a massa que cada tora pode suportar é apenas a capacidade de deslocamento, pois já consideramos a densidade da madeira. Portanto, cada tora pode suportar 101,6 kg no total, incluindo a sua própria massa.
Então, cada tora suporta os 101,6 kg das crianças. Como temos uma massa total de 180 kg, vamos calcular quantas toras são necessárias:
Número de toras = Massa total das criançasPeso suportado por tora = 180, kg101,6, kg approx 1,77 úç

Passo 7

Como não podemos ter uma fração de tora, arredondamos para cima para garantir que todas as crianças fiquem flutuando. Portanto, precisamos de pelo menos 2 toras.

Resposta

A alternativa correta é (b) 2.

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