QUESTÃO 2 (Valor 2,50 Pontos) - Resolva as questões:
I - Uma das teorias fundamentais na fisica/química é a Teoria de Bohr do átomo de hidrogênio. Considere um elétron de massa igual a 9,11 times 10^-31 kg e carga igual a -1,6 times 10^-19 C, em órbita circular em torno de um núcleo fixo de carga de sinal oposto à do elétron. O raio da órbita circular vale 5,29 times 10^-11 m. Calcule a velocidade orbital do elétron em torno do núcleo. Dados varepsilon0=8,85 times 10^-12 C^2 / Nm^2 ou k= 9,0 times 10^9 Nm^2 / C^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre a Teoria de Bohr do átomo de hidrogênio. A gente precisa calcular a velocidade orbital de um elétron que está girando em uma órbita circular ao redor do núcleo. Para isso, vamos usar as informações que a gente tem sobre a massa do elétron, a carga, o raio da órbita e a constante eletrostática.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o elétron está em equilíbrio entre a força centrípeta que o mantém na órbita e a força eletrostática de atração entre o elétron e o núcleo. A força centrípeta é dada por:
Fc = m cdot v^2r
Onde:
  • é a massa do elétron,
  • é a velocidade orbital,
  • é o raio da órbita.

Passo 3

A força eletrostática de atração entre o elétron e o núcleo é dada por Coulomb:
Fe = k cdot e^2r^2
Onde:
  • é a constante eletrostática ( ),
  • é a carga do elétron.

Passo 4

Como o elétron está em equilíbrio, essas duas forças são iguais:
m cdot v^2r = k cdot e^2r^2
Podemos simplificar essa equação eliminando um m cdot v^2 = k cdot e^2r de cada lado:

Passo 5

Agora, vamos isolar a velocidade v^2 = k cdot e^2m cdot r :
v = raizk cdot e^2m cdot r

Passo 6

Vamos substituir os valores fornecidos:
  • v = raiz9,0 times 10^9 cdot (1,6 times 10^-19)^29,11 times 10^-31 cdot 5,29 times 10^-11
  • (usamos o valor absoluto)

Passo 7

Calculando o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
9,0 times 10^9 cdot (1,6 times 10^-19)^2 = 9,0 times 10^9 cdot 2,56 times 10^-38 = 2,304 times 10^-28
Denominador:
9,11 times 10^-31 cdot 5,29 times 10^-11 = 4,826 times 10^-41

Passo 8

Agora, dividindo os dois valores:
2,304 times 10^-284,826 times 10^-41 approx 4,77 times 10^12
Então,
v = raiz4,77 times 10^12 approx 6,91 times 10^6 , m/s

Resposta

A velocidade orbital do elétron é aproximadamente .

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