QUESTÃO 2 (Valor 2,50 Pontos) - Resolva as questões:
I - Uma das teorias fundamentais na fisica/química é a Teoria de Bohr do átomo de hidrogênio. Considere um elétron de massa igual a
e carga igual a
, em órbita circular em torno de um núcleo fixo de carga de sinal oposto à do elétron. O raio da órbita circular vale 5,29
. Calcule a velocidade orbital do elétron em torno do núcleo. Dados
ou
.
I - Uma das teorias fundamentais na fisica/química é a Teoria de Bohr do átomo de hidrogênio. Considere um elétron de massa igual a
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre a Teoria de Bohr do átomo de hidrogênio. A gente precisa calcular a velocidade orbital de um elétron que está girando em uma órbita circular ao redor do núcleo. Para isso, vamos usar as informações que a gente tem sobre a massa do elétron, a carga, o raio da órbita e a constante eletrostática.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o elétron está em equilíbrio entre a força centrípeta que o mantém na órbita e a força eletrostática de atração entre o elétron e o núcleo. A força centrípeta é dada por:
Onde:
-
é a massa do elétron, -
é a velocidade orbital, -
é o raio da órbita.
Passo 3
A força eletrostática de atração entre o elétron e o núcleo é dada por Coulomb:
Onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga do elétron.
Passo 4
Como o elétron está em equilíbrio, essas duas forças são iguais:
Podemos simplificar essa equação eliminando um
de cada lado:
Passo 5
Agora, vamos isolar a velocidade
:
Passo 6
Vamos substituir os valores fornecidos:
-
-
(usamos o valor absoluto) -
-
Passo 7
Calculando o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Passo 8
Agora, dividindo os dois valores:
Então,
Resposta
A velocidade orbital do elétron é aproximadamente
.