Um solenóide longo tem um raio de 10 cm . Quanto o solenóide é percorrido por uma corrente i, um campo magnético uniforme de módulo
é produzido no interior. Através de uma diminuição da corrente i, o campo magnético é reduzido a uma taxa de
. Determine o módulo do campo elétrico induzido a 1 cm de distância do eixo do solenóide.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos um solenóide (que é como uma bobina longa) com raio de 10 cm. Quando passa uma corrente elétrica por ele, cria-se um campo magnético uniforme dentro do solenóide com intensidade de
. Agora, se a corrente diminui, o campo magnético também diminui a uma taxa de
. A pergunta é: qual é a intensidade do campo elétrico induzido a 1 cm do centro do solenóide?
Para resolver isso, vamos precisar entender como campos magnéticos que mudam no tempo podem induzir campos elétricos, usando a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Faraday, que nos diz que uma variação do campo magnético no tempo gera um campo elétrico. A fórmula é:
Aqui,
representa a circulação do campo elétrico ao redor de um caminho fechado, e
é a taxa de variação do fluxo magnético.
Passo 3
O fluxo magnético
é dado por:
Onde
é a área pela qual o campo magnético está passando. No caso do solenóide, a área
de um círculo com raio
é:
Passo 4
Como o campo magnético está mudando no tempo, podemos derivar o fluxo magnético em relação ao tempo:
Sabemos que
(a tendência do campo diminui).
Passo 5
Vamos considerar um caminho circular de raio
ao redor do solenóide onde queremos encontrar o campo elétrico. A circulação do campo elétrico nesse caminho é:
Pois o campo elétrico
é constante ao longo do caminho circular e tangente a ele.
Passo 6
Igualando as duas expressões da Lei de Faraday:
Vamos resolver para
:
Como estamos interessados apenas no módulo do campo elétrico, podemos ignorar o sinal negativo.
Passo 7
Substituindo os valores:
Resposta
O módulo do campo elétrico induzido a 1 cm do eixo do solenóide é
.