Um solenóide longo tem um raio de 10 cm . Quanto o solenóide é percorrido por uma corrente i, um campo magnético uniforme de módulo B=10 mT é produzido no interior. Através de uma diminuição da corrente i, o campo magnético é reduzido a uma taxa de 5 mT / s. Determine o módulo do campo elétrico induzido a 1 cm de distância do eixo do solenóide.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos um solenóide (que é como uma bobina longa) com raio de 10 cm. Quando passa uma corrente elétrica por ele, cria-se um campo magnético uniforme dentro do solenóide com intensidade de B = 10, mT. Agora, se a corrente diminui, o campo magnético também diminui a uma taxa de 5, mT/s. A pergunta é: qual é a intensidade do campo elétrico induzido a 1 cm do centro do solenóide?
Para resolver isso, vamos precisar entender como campos magnéticos que mudam no tempo podem induzir campos elétricos, usando a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Faraday, que nos diz que uma variação do campo magnético no tempo gera um campo elétrico. A fórmula é:
oint E cdot dl = -dPhiBdt
Aqui, oint E cdot dl representa a circulação do campo elétrico ao redor de um caminho fechado, e dPhiBdt é a taxa de variação do fluxo magnético.

Passo 3

O fluxo magnético PhiB é dado por:
PhiB = B cdot A
Onde A é a área pela qual o campo magnético está passando. No caso do solenóide, a área A de um círculo com raio r é:
A = pi r^2

Passo 4

Como o campo magnético está mudando no tempo, podemos derivar o fluxo magnético em relação ao tempo:
dPhiBdt = dBdt cdot A = dBdt cdot pi r^2
Sabemos que dBdt = -5, mT/s (a tendência do campo diminui).

Passo 5

Vamos considerar um caminho circular de raio r = 1, cm = 0,01, m ao redor do solenóide onde queremos encontrar o campo elétrico. A circulação do campo elétrico nesse caminho é:
oint E cdot dl = E cdot 2pi r
Pois o campo elétrico E é constante ao longo do caminho circular e tangente a ele.

Passo 6

Igualando as duas expressões da Lei de Faraday:
E cdot 2pi r = -dBdt cdot pi r^2
Vamos resolver para E:
E = -dBdt cdot pi r^22pi r = -r cdot dBdt2
Como estamos interessados apenas no módulo do campo elétrico, podemos ignorar o sinal negativo.

Passo 7

Substituindo os valores:
E = r cdot dBdt2 = 0,01, m cdot 5 times 10^-3, T/s2 = 5 times 10^-5, V/m2 = 2,5 times 10^-5, V/m

Resposta

O módulo do campo elétrico induzido a 1 cm do eixo do solenóide é 2,5 times 10^-5, V/m.

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