Cinco moles de um gás ideal monoatômico com uma temperatura inicial de
se expandem e, nesse processo, absorvem 1.500 J de calor e realizam 2.100 J de trabalho. Qual é a temperatura final do gás? Resp:
Passo 1
O enunciado dá um processo com um gás ideal monoatômico e pede a temperatura final do gás. Dados fornecidos (vou listar tudo claramente):
O que se pede: achar a temperatura final do gás,
.
Observação: os valores numéricos acima vieram do enunciado.
Observação: os valores numéricos acima vieram do enunciado.
Passo 2
Lembrete físico e sinalização — primeira lei da termodinâmica: a variação da energia interna
de um sistema é a diferença entre o calor fornecido ao sistema e o trabalho realizado pelo sistema. Em fórmula:
Explicação das grandezas:
-
é a variação da energia interna, em joules. -
é o calor recebido pelo gás (positivo se o gás absorve calor). -
é o trabalho realizado pelo gás (positivo quando o gás faz trabalho sobre o ambiente).
Aqui temose , então o gás realiza mais trabalho do que o calor que recebe — esperamos uma diminuição da energia interna.
Passo 3
Calculo direto de
usando a primeira lei:
Interpretação: a energia interna do gás diminuiu em
.
Passo 4
Relação entre energia interna e temperatura para um gás ideal monoatômico. A energia interna total de um gás ideal monoatômico é
onde
-
é o número de mols, -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura absoluta em kelvin.
Portanto, a variação da energia interna quando a temperatura muda é
com
.
Breve explicação de onde vem
: para um monoatômico cada molécula tem três graus de liberdade (translação nas 3 direções) e cada grau de liberdade contribui com
por molécula; multiplicando pelo número de Avogadro dá o fator
. Aqui só precisamos da fórmula pronta.
Passo 5
Isolando
na expressão de
:
Substituo os valores numéricos (usando
):
Faço as operações em partes: o denominador é
(aprox.). O numerador é
. Então
Observação sobre unidades:
em kelvin é numericamente igual à variação em graus Celsius, então uma queda de
corresponde a uma queda de
.
Passo 6
Converto a temperatura inicial de Celsius para kelvin para calcular a temperatura final absoluta. Lembre que
Portanto
Agora calculo
:
Converto de volta para Celsius:
Arredondando ao grau mais próximo, obtemos
, que bate com a resposta dada.
Passo 7
Interpretação final rápida e encorajamento: o gás recebeu
mas fez
de trabalho, logo perdeu energia interna e esfriou cerca de
. Resultado consistente com as fórmulas usadas. Você fez bem vindo até aqui — esse tipo de questão é direto quando lembramos a primeira lei e a expressão de
para gás monoatômico.