Um veículo está a 45 m de um semáforo quando este muda para amarelo. Se o motorista conseguir acionar o freio imediatamente, aplicando uma desaceleração constante de
, a velocidade máxima que o veículo deve estar andando, a fim de que ele pare no semáforo é:
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está listado abaixo.
Dados:
- Distância até o semáforo:
. - Desaceleração constante aplicada imediatamente:
(isto é, aceleração igual a porque é desaceleração). - O motorista aciona o freio instantaneamente no instante em que o semáforo muda para amarelo.
Pergunta:
- Qual é a velocidade máxima em que o veículo pode estar (no momento em que começa a frear) para que ele pare exatamente no semáforo? (Escolhas fornecidas: A)
, B) , C) , D) , E) .)
Passo 2
Vamos usar uma relação da cinemática para movimento com aceleração constante que liga velocidades, aceleração e deslocamento sem depender do tempo. A fórmula é:
Explicando cada símbolo:
-
é a velocidade final (em ). -
é a velocidade inicial (a que queremos achar). -
é a aceleração constante (em ); se é desaceleração, será negativo. -
é o deslocamento na direção do movimento (em ).
Breve justificativa da fórmula (só para fixar): como
e
, podemos escrever
. Integrando
desde a condição inicial até a final obtemos
, daí a fórmula acima.
No caso de parar no semáforo, a velocidade final é
. Substituindo isso na fórmula obtemos:
Isolando
teremos:
Repare que se
for negativo (desaceleração), o lado direito fica positivo como deve ser para
.
Passo 3
Agora aplicamos os valores do enunciado. Tomamos a aceleração como
e o deslocamento como
. Então
Calcule passo a passo:
logo
Tomando raiz quadrada (velocidade positiva):
Passo 4
O enunciado pede a velocidade em
. A conversão é:
Portanto
Resposta
A)