Cinco mols de um gás ideal se expandem isotermicamente a 100 Ca cinco vezes o seu volume inicial. Encontre o fluxo de calor para o sistema.
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Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
-
Dados:
- Número de mols:
. - Processo: expansão isotérmica (temperatura constante).
- Temperatura:
. - A expansão leva o volume final a ser cinco vezes o volume inicial:
.
- Número de mols:
-
Pedido:
- Encontrar o fluxo de calor para o sistema, isto é, o calor
absorvido (ou cedido) pelo gás durante essa expansão isotérmica.
- Encontrar o fluxo de calor para o sistema, isto é, o calor
Passo 2
Entendendo a física básica que precisamos usar (passo-a-passo, sem pular etapas):
-
Primeiro princípio da termodinâmica (em palavras): a variação da energia interna
de um sistema é igual ao calor trocado com o ambiente menos o trabalho realizado pelo sistema sobre o ambiente: Aquisignifica calor entrando no sistema; significa trabalho realizado pelo sistema sobre o ambiente. -
Para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura. Em um processo isotérmico (temperatura constante), a variação da energia interna é zero:
-
Substituindo
na primeira lei, obtemos: Ou seja: em uma expansão isotérmica de gás ideal, o calor absorvido pelo gás é igual ao trabalho realizado pelo gás.
Passo 3
Expressão do trabalho em uma expansão isotérmica reversível:
- O trabalho realizado pelo gás ao variar o volume de
para é - Para gás ideal, a equação de estado é
onde é a pressão, o volume, o número de mols, a constante universal dos gases e a temperatura absoluta em kelvin. Rearranjando: - Substituindo na integral:
- Portanto:
- Como vimos no passo anterior, em processo isotérmico de gás ideal
. Então a fórmula que vamos calcular é
Expliquei cada símbolo:
-
: calor trocado (J), -
: número de mols (mol), -
: constante dos gases (valor numérico ), -
: temperatura absoluta (K), -
é logaritmo natural, -
e são volumes inicial e final.
Passo 4
Converter a temperatura para kelvin e identificar a razão volumétrica:
- Temperatura fornecida
. Conversão para kelvin: - A razão de volumes está dada:
.
Passo 5
Substituir números na fórmula e calcular passo a passo:
-
Começamos com a fórmula
-
Substituindo
, , e : -
Calcular parte por parte.
-
Calcular
. Usamos o valor aproximado -
Calcular
: Primeiro.
Depois -
Agora multiplicar por
:
-
-
Arredondando de forma prática para correspondência com as alternativas:
Passo 6
Verificação de sinal e interpretação final:
- O número obtido
indica que o gás absorveu calor do ambiente durante a expansão isotérmica (faz sentido: o gás realiza trabalho e para manter a temperatura precisa receber calor). - A alternativa que corresponde ao valor calculado é
.