O gás em um recipiente aumenta sua pressão de 1 atm para 3 atm , mantendo seu volume constante. Encontre o trabalho realizado (em J) pelo gás se o volume for de 5 litros.
◯ 0
◯ 3
◯ 5
◯ 15
◯
◯ 0
◯ 3
◯ 5
◯ 15
◯
Passo 1
O enunciado diz que um gás, em um recipiente de volume constante, tem sua pressão aumentada de
para
. O volume dado é
litros. A pergunta: “Encontre o trabalho realizado (em J) pelo gás”.
Informações relevantes fornecidas:
(pressão inicial)
(pressão final)
(volume, mantido constante)
Informações relevantes fornecidas:
Passo 2
Fórmula física que controla o trabalho mecânico realizado por um gás em um processo quasistático:
Aqui
é o trabalho realizado pelo gás (positivo se o gás se expande e realiza trabalho no ambiente),
é a pressão e
é o volume. A integral soma os pequenos trabalhos
feitos em cada variação infinitesimal de volume.
Passo 3
Explicando por que volume constante importa: “volume constante” significa que o volume não muda durante o processo, ou seja,
e portanto a variação de volume é
. Se
, então a integral fica sobre um intervalo nulo ou, diretamente, cada diferencial
. Matematicamente:
Outra forma de ver (quando
é constante) é
; aqui mesmo que
varie,
e portanto
Importante: mesmo que a pressão mude de
para
, se o volume não muda não há deslocamento de fronteira e, por isso, não há trabalho mecânico realizado pelo gás.
Passo 4
Verificação com unidades (só para confirmar que não há necessidade de converter nesta conclusão): converter o volume para SI dá
Pressões em pascal seriam
e
. Mesmo assim, calcular
dá
(alguma pressão)
. Portanto a resposta em joules é
.
Passo 5
Resumo pedagógico rápido e ânimo: o ponto-chave é lembrar a definição
. Se não há variação de volume, não existe área sob a curva
versus
, logo o trabalho é zero. Vai dar tudo certo na prova — você já aprendeu a ideia essencial aqui!