Um mastro de alumínio de 8.000 kg e 100 m de comprimento é aquecido pelo sol a uma temperatura de 10 C a 20 C . Encontre o trabalho realizado (em J) pelo alumínio se o coeficiente de expansão linear for
(C)^(-1). (A densidade do alumínio é
e
N/m2.)
◯ 287
◯ 425
◯ 213
◯ 710
◯ 626
◯ 287
◯ 425
◯ 213
◯ 710
◯ 626
Passo 1
O problema pede: encontrar o trabalho realizado pelo mastro de alumínio quando sua temperatura sobe de
para
.
Dados fornecidos:
(massa do mastro)
(comprimento, dado mas não necessário diretamente)
(variação de temperatura)
(coeficiente de dilatação linear)
(densidade do alumínio)
(pressão atmosférica)
Dados fornecidos:
Passo 2
Ideia física que vamos usar (explicação didática): quando um corpo metálico aquece, seu volume aumenta. Para um sólido isotrópico o coeficiente de dilatação volumétrica
está relacionado ao coeficiente linear
por
Aqui
é o coeficiente de dilatação linear (unidade
), que diz quanto cresce uma dimensão linear por grau;
é o coeficiente volumétrico (unidade
), que diz quanto cresce o volume por grau. O trabalho realizado contra uma pressão externa quase constante
quando o volume aumenta
é
Explicando as variáveis:
é trabalho em joules,
é pressão em
, e
é mudança de volume em
.
Passo 3
Primeiro achamos o volume inicial do mastro usando massa e densidade:
Substituindo os valores:
Fazendo a divisão:
(Arredondarei quando necessário, mas guardo precisão suficiente para o resultado final.)
Passo 4
Calculemos o coeficiente volumétrico
:
Agora a variação de volume para
é aproximadamente
Substituindo:
Calcule passo a passo: primeiro
. Então
Em notação científica
.
Passo 5
Agora calculamos o trabalho realizado contra a pressão atmosférica, usando
:
Multiplicando:
Arredondando razoavelmente para o valor que aparece nas alternativas, obtemos
.