Quanto calor (em quilocalorias) é necessário para converter 1,00 \mathrm{~kg} de gelo a 0 C em vapor a 100 C ?
◯ 23,9
◯ 79,6
◯ 564
◯ 643
◯ 720

Passo 1

O enunciado pede: quanto calor (em quilocalorias) é necessário para transformar 1{,}00\\ \mathrm{kg} de gelo a 0^{\circ}\mathrm{C} em vapor a 100^{\circ}\mathrm{C}. Informações dadas: massa m = 1{,}00\\ \mathrm{kg}; estado inicial: gelo a 0^{\circ}\mathrm{C}; estado final: vapor a 100^{\circ}\mathrm{C}. Não há outras temperaturas intermediárias dadas nem fontes externas; as constantes térmicas padrão da água serão usadas.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando como em prova):
  • Calor para mudança de fase (fusão ou vaporização): quando uma substância muda de fase à temperatura constante, o calor necessário é proporcional à massa e à “entalpia específica de mudança de fase” (chamada aqui de L). A fórmula é
Q = m\,L
onde Q é o calor (em quilocalorias), m é a massa (em quilogramas) e L é o calor latente (em \mathrm{kcal/kg}). Para água usamos os valores padrão: calor latente de fusão L_f = 80\\ \mathrm{kcal/kg} e calor latente de vaporização L_v = 540\\ \mathrm{kcal/kg}.
  • Calor para aquecer uma substância sem mudar de fase: usamos a capacidade térmica (calor específico) c e a variação de temperatura \Delta T. A fórmula é
Q = m\,c\,\Delta T
onde c é em \mathrm{kcal/(kg\,^{\circ}C)}. Para água líquida c = 1{,}00\\ \mathrm{kcal/(kg\,^{\circ}C)}.
Observação importante para este problema: como o gelo começa em 0^{\circ}\mathrm{C}, não precisamos aquecer o gelo antes da fusão; a fusão ocorre à 0^{\circ}\mathrm{C}. E como a vaporização ocorre a 100^{\circ}\mathrm{C}, não precisamos aquecer o vapor depois da vaporização. Assim precisamos somar: calor de fusão do gelo, calor para aquecer a água de 0^{\circ}\mathrm{C} a 100^{\circ}\mathrm{C}, e calor de vaporização.

Passo 3

Calor para fundir o gelo a 0^{\circ}\mathrm{C} (gelo → água líquida a 0^{\circ}\mathrm{C}):
Usamos Q_1 = m\,L_f. Substituindo m = 1{,}00\\ \mathrm{kg} e L_f = 80\\ \mathrm{kcal/kg},
Q_1 = 1{,}00 \times 80 = 80\\ \mathrm{kcal}.
Interpretação: são 80\\ \mathrm{kcal} necessárias para transformar 1{,}00\\ \mathrm{kg} de gelo a 0^{\circ}\mathrm{C} em 1{,}00\\ \mathrm{kg} de água a 0^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 4

Calor para aquecer a água de 0^{\circ}\mathrm{C} até 100^{\circ}\mathrm{C} (água líquida, sem mudança de fase):
Usamos Q_2 = m\,c\,\Delta T com c = 1{,}00\\ \mathrm{kcal/(kg\,^{\circ}C)} e \Delta T = 100^{\circ}\mathrm{C}-0^{\circ}\mathrm{C}=100^{\circ}\mathrm{C}.
Q_2 = 1{,}00 \times 1{,}00 \times 100 = 100\\ \mathrm{kcal}.
Interpretação: aquece-se a água líquida de 0^{\circ}\mathrm{C} até o ponto de ebulição 100^{\circ}\mathrm{C}, gastando 100\\ \mathrm{kcal}.

Passo 5

Calor para vaporizar a água a 100^{\circ}\mathrm{C} (água líquida → vapor à 100^{\circ}\mathrm{C}):
Usamos Q_3 = m\,L_v com L_v = 540\\ \mathrm{kcal/kg}.
Q_3 = 1{,}00 \times 540 = 540\\ \mathrm{kcal}.
Interpretação: são 540\\ \mathrm{kcal} para transformar 1{,}00\\ \mathrm{kg} de água a 100^{\circ}\mathrm{C} em vapor a 100^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 6

Somamos todas as contribuições porque os processos acontecem em sequência: fusão, aquecimento da água, vaporização. Assim o calor total é
Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 80 + 100 + 540 = 720\\ \mathrm{kcal}.
Verificação rápida: unidades consistentes (tudo em \mathrm{kcal}) e consideramos corretamente que não houve variação de temperatura do gelo antes da fusão nem do vapor após a vaporização.

Passo 7

Dica de prova (curta e prática): sempre que o enunciado dá uma substância exatamente na temperatura de mudança de fase, não esqueça que aparece somente o calor latente para essa etapa — não há termo m c \Delta T para aquela parte da substância. Aqui, gelo a 0^{\circ}\mathrm{C} → só mL_f; água a 0^{\circ}\mathrm{C} para 100^{\circ}\mathrm{C} m c \Delta T; água a 100^{\circ}\mathrm{C} → vapor a 100^{\circ}\mathrm{C} → só mL_v. Força aí, você já consegue aplicar esse esquema direto na prova!

Resposta

720\\ \mathrm{kcal}

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