A cinética da reação: 2 \mathrm{HgCl}_{2}+\mathrm{C}_{2} \mathrm{O}_{4}^{2-} \rightarrow 2 \mathrm{Cl}^{-}+2 \mathrm{CO}_{2}+\mathrm{Hg}_{2} \mathrm{Cl}_{2(s)} foi estudada em solução aquosa, seguindo o número de mols de \mathrm{Hg}_{2} \mathrm{Cl}_{2} que precipita por litro de solução por minuto. Os dados obtidos estão na tabela:
\left[\mathrm{Hg} \mathrm{Cl}_{2}\right](\mathrm{mol} / \mathrm{L}) \left[\mathrm{C}_{2} \mathrm{O}_{4}^{2-}\right](\mathrm{mol} / \mathrm{L}) v_{R}(\mathrm{~mol} / \mathrm{L} \mathrm{min})
0,100 0,15 1,8 \times 10^{-5}
0,100 0,30 7,2 \times 10^{-5}
0,050 0,30 3,6 \times 10^{-5}
(a) Determinar a equação de velocidade da reação; (b) Calcular o valor da constante de velocidade da reação; (c) Qual será a velocidade da reação quando \left[\mathrm{HgCl}_{2}\right]=0,010 \mathrm{mol} / \mathrm{Le}\left[\mathrm{C}_{2} \mathrm{O}_{4}^{2-}\right]=0,010 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ?

Passo 1

O enunciado pede três coisas: (a) determinar a equação de velocidade; (b) calcular a constante de velocidade; (c) calcular a velocidade quando \left[\mathrm{HgCl}_{2}\right]=0,010\\ \mathrm{mol/L} e \left[\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-}\right]=0,010\\ \mathrm{mol/L}.
Os dados fornecidos (tirados da tabela do enunciado) são:
\left[\mathrm{HgCl}_{2}\right]=0,100, \left[\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-}\right]=0,15, v_{R}=1,8\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}.
\left[\mathrm{HgCl}_{2}\right]=0,100, \left[\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-}\right]=0,30, v_{R}=7,2\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}.
\left[\mathrm{HgCl}_{2}\right]=0,050, \left[\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-}\right]=0,30, v_{R}=3,6\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}.

Passo 2

Vamos escrever a forma geral da lei de velocidade que vamos testar:
v = k\,[\mathrm{HgCl}_{2}]^{m}\,[\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-}]^{n}.
Explicando cada símbolo: v é a velocidade observada (em \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}); k é a constante de velocidade (desconhecida); m e n são as ordens da reação relativas a cada reagente (números inteiros ou reais que determinam como a velocidade depende das concentrações). Na prática, para achar m e n com dados experimentais fazemos comparações entre experiências que mantêm uma concentração fixa enquanto mudam a outra.

Passo 3

Determinar n comparando as experiências 1 e 2 (a concentração de \mathrm{HgCl}_{2} é a mesma em ambas: 0,100\\ \mathrm{mol/L}). Fazendo o quociente das velocidades:
\frac{v_2}{v_1} = \frac{k\,[\mathrm{HgCl}_{2}]^{m}\,[\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-}]_2^{\,n}}{k\,[\mathrm{HgCl}_{2}]^{m}\,[\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-}]_1^{\,n}} = \left(\frac{[\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-}]_2}{[\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-}]_1}\right)^{n}.
Substituindo os valores da tabela (peguei estes dados da tabela do enunciado):
\frac{7,2\times10^{-5}}{1,8\times10^{-5}} = \left(\frac{0,30}{0,15}\right)^{n}.
O lado esquerdo é 4 e o lado direito é 2^{n}. Logo
4 = 2^{n}\quad\Rightarrow\quad n=2.

Passo 4

Determinar m comparando as experiências 2 e 3 (a concentração de \mathrm{C_{2}O_{4}^{2-}} é a mesma: 0,30\\ \mathrm{mol/L}). Fazendo o quociente:
\frac{v_3}{v_2} = \left(\frac{[\mathrm{HgCl}_{2}]_3}{[\mathrm{HgCl}_{2}]_2}\right)^{m}.
Substituindo os valores:
\frac{3,6\times10^{-5}}{7,2\times10^{-5}} = \left(\frac{0,050}{0,100}\right)^{m}.
O lado esquerdo é 0,5 e o lado direito é 0,5^{\,m}. Logo
0,5 = 0,5^{\,m}\quad\Rightarrow\quad m=1.

Passo 5

Com m=1 e n=2 a equação de velocidade fica:
v = k\,[\mathrm{HgCl}_{2}]\,[\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-}]^{2}.
A ordem total da reação é m+n=3. Para encontrar as unidades de k fazemos a análise dimensional: a unidade de v é \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}} e o produto de concentrações tem unidade (\mathrm{mol\,L^{-1}})^{3}=\mathrm{mol^{3}\,L^{-3}}. Assim
[k]=\frac{\mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}}{\mathrm{mol^{3}\,L^{-3}}}=\mathrm{L^{2}\,mol^{-2}\,min^{-1}}.

Passo 6

Calcular k usando os dados de qualquer experiência (vou usar a experiência 1). Da lei:
k = \frac{v}{[\mathrm{HgCl}_{2}]\,[\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-}]^{2}}.
Substituindo os valores (dados retirados da tabela):
k = \frac{1,8\times10^{-5}}{0,100\cdot(0,15)^{2}}.
Calculemos passo a passo: (0,15)^{2}=0,0225. O denominador é 0,100\times0,0225=0,00225. Então
k = \frac{1,8\times10^{-5}}{0,00225}=0,0080=8,0\times10^{-3}.
Portanto
k=8,0\times10^{-3}\\ \mathrm{L^{2}\,mol^{-2}\,min^{-1}}.

Passo 7

Breve verificação (checar consistência com as outras experiências): usando experiência 2,
k=\frac{7,2\times10^{-5}}{0,100\cdot(0,30)^{2}}=\frac{7,2\times10^{-5}}{0,009}=8,0\times10^{-3},
e usando experiência 3 dá o mesmo valor. Então k está consistente com todos os dados.

Passo 8

Calcular a velocidade quando \left[\mathrm{HgCl}_{2}\right]=0,010\\ \mathrm{mol/L} e \left[\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-}\right]=0,010\\ \mathrm{mol/L}. Usando a lei encontrada e o valor de k:
v = (8,0\times10^{-3})\cdot(0,010)\cdot(0,010)^{2}.
Como (0,010)^{2}=1,0\times10^{-4} temos o produto das concentrações 0,010\times1,0\times10^{-4}=1,0\times10^{-6}. Logo
v = 8,0\times10^{-3}\times1,0\times10^{-6}=8,0\times10^{-9}.
A unidade é \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}.

Resposta

(a) v = k\,[\mathrm{HgCl}_{2}]\,[\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-}]^{2}.
(b) k = 8,0\times10^{-3}\\ \mathrm{L^{2}\,mol^{-2}\,min^{-1}}.
(c) v = 8,0\times10^{-9}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}.

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