Dada a reação: 2 E+F \rightarrow produtos
Foram obtidos os seguintes valores de velocidade de decomposição de E :
[E](\mathrm{mol} / \mathrm{L}) [F](\mathrm{mol} / \mathrm{L}) -d E / d t(\mathrm{~mol} / \mathrm{L} \mathrm{s})
0,0167 0,234 3,61 \times 10^{-2}
0,0569 0,234 4,20 \times 10^{-1}
0,0569 0,361 4,20 \times 10^{-1}
(a) Determine a lei da velocidade e (b) a constante de velocidade da reação.

Passo 1

O enunciado dá a reação \;2E+F\rightarrow produtos e fornece uma tabela com concentrações e velocidades de decomposição de E. As perguntas são:
(a) Determine a lei da velocidade.
(b) Determine a constante de velocidade.
Dados fornecidos (retirei-os da tabela do enunciado):
\begin{array}{ccc} [E]\;(\mathrm{mol\;L^{-1}}) & [F]\;(\mathrm{mol\;L^{-1}}) & -\dfrac{dE}{dt}\;(\mathrm{mol\;L^{-1}s^{-1}})\\[4pt] 0,0167 & 0,234 & 3,61\times 10^{-2}\\[4pt] 0,0569 & 0,234 & 4,20\times 10^{-1}\\[4pt] 0,0569 & 0,361 & 4,20\times 10^{-1} \end{array}]

Passo 2

Escrevemos a forma geral da lei de velocidade para esta reação, supondo uma lei de potência:
\text{velocidade} = k\,[E]^a\,[F]^b
onde k é a constante de velocidade, a é a ordem em relação a E e b é a ordem em relação a F.
Explicando de leve: a e b dizem como a velocidade muda quando você altera cada concentração isoladamente. Por exemplo, se a=2, duplicar [E] multiplica a velocidade por 2^2=4.

Passo 3

Determinar a (ordem em relação a E): compare experimentos nos quais [F] é constante. Dos experimentos 1 e 2 temos [F] igual a 0,234 em ambos, então
\frac{r_2}{r_1}=\frac{k\,[E]_2^a\,[F]^b}{k\,[E]_1^a\,[F]^b}=\left(\frac{[E]_2}{[E]_1}\right)^a.
Substituindo os valores (peguei os valores da tabela):
\frac{0,420}{0,0361}=\left(\frac{0,0569}{0,0167}\right)^a.
Calculemos as razões:
\frac{0,420}{0,0361}\approx 11,64, \qquad \frac{0,0569}{0,0167}\approx 3,4096.
Logo
11,64\approx (3,4096)^a.
Tomando logaritmo natural:
a=\frac{\ln(11,64)}{\ln(3,4096)}\approx\frac{2,454}{1,228}\approx 2,00.
Portanto a=2. Interpretação: a velocidade é proporcional a [E]^2.

Passo 4

Determinar b (ordem em relação a F): compare experimentos com [E] constante. Dos experimentos 2 e 3 temos [E]=0,0569 em ambos, então
\frac{r_3}{r_2}=\left(\frac{[F]_3}{[F]_2}\right)^b.
Da tabela:
\frac{0,420}{0,420}=1=\left(\frac{0,361}{0,234}\right)^b.
A razão \dfrac{0,361}{0,234}\approx 1,5436, mas a razão das velocidades é 1. A única maneira de 1=(1,5436)^b ser verdadeira (com base em potências reais) é b=0.
Portanto a reação é de ordem zero em relação a F: mudanças em [F] não alteram a velocidade medida.

Passo 5

Escrevemos a lei da velocidade com os expoentes encontrados:
-\dfrac{dE}{dt}=k\,[E]^2\,[F]^0 = k\,[E]^2.
Comentário prático: a menção do coeficiente estequiométrico 2 na reação não determina automaticamente a ordem; a ordem foi determinada experimentalmente e resultou em a=2, b=0.

Passo 6

Determinar a constante k. Usamos qualquer experimento; vou usar o experimento 2 (valores retirados da tabela). Da lei
k=\frac{-\dfrac{dE}{dt}}{[E]^2}.
Substituindo:
k=\frac{0,420}{(0,0569)^2}.
Calculando o quadrado:
(0,0569)^2\approx 0,0032376.
Logo
k\approx\frac{0,420}{0,0032376}\approx 129,8.
Unidades: a velocidade tem unidades \mathrm{mol\;L^{-1}s^{-1}} e [E]^2 tem unidades \mathrm{(mol\;L^{-1})^2=mol^2\;L^{-2}}. Assim
[k]=\frac{\mathrm{mol\;L^{-1}s^{-1}}}{\mathrm{mol^{2}\;L^{-2}}}=\mathrm{L\;mol^{-1}s^{-1}}.
Arredondando de forma conveniente pelos dados, podemos escrever k\approx 1,30\times 10^{2}\\ \mathrm{L\;mol^{-1}s^{-1}}.

Resposta

-\dfrac{dE}{dt}=k\,[E]^2
k=1,30\times 10^{2}\\ \mathrm{L\;mol^{-1}s^{-1}}

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