8^circ ) Através da definição precisa de limite, prove que o limite existe.
lim x 3 x^2-9x-3=6, varepsilon=0,02

Passo 1

O enunciado nos pede para provar, via definição precisa de limite, que
limxto3 x^2 - 9x-3 = 6
para varepsilon = 0,02. Precisamos encontrar um de<a>0 tal que, sempre que
0<|x-3|<de<a,
tenhamos
l|x^2-9x-3-6r|<varepsilon

Passo 2

Para xneq3 fatoramos o numerador:
x^2-9x-3 = (x-3)(x+3)x-3 = x+3

Passo 3

Então a diferença entre a função e o valor 6 é
l|x^2-9x-3-6r| = |,x+3-6,| = |x-3|
Para garantir |x-3|<varepsilon=0,02, basta escolher
de<a = 0,02

Passo 4

De fato, se 0<|x-3|<de<a=0,02 então
l|x^2-9x-3-6r| = |x-3| < 0,02 = varepsilon,
o que confirma a definição de limite.

Resposta

Podemos tomar de<a = 0,02.

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