A equação do Ondas basica é
. Verifique que
e
são soluções. Qual destas ondas se move a dereita e qual a esquerda.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que as funções
e
satisfazem a equação de onda básica
e identificar para cada solução a direção de propagação. Para isso vamos usar o critério de derivadas parciais (regra da cadeia) e o fato de que soluções do tipo
representam ondas viajantes.
Passo 2
Considere
. Defina
.
A derivada parcial em relação a é
A derivada parcial em relação a
Aplicando novamente em
,
Agora a derivada parcial em relação a
:
Logo
portanto
é solução da equação de onda.
Passo 3
Agora considere
. Defina
.
Em :
Em
Em
:
Logo
portanto
também é solução.
Passo 4
Soluções da forma
mantêm
, ou seja
, o que significa que a crista se desloca para
crescente (direita). Soluções da forma
mantêm
, ou seja
, deslocando-se para
decrescente (esquerda).
Resposta
A onda
se move para a direita e a onda
se move para a esquerda.