) Através da definição precisa de limite, prove que o limite existe.
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição precisa de limite, que
Para isso, lembramos a definição: dizer que
significa que, para todo
, existe
tal que, sempre que
, a diferença
fica menor que
.
Passo 2
Aqui
e
. Calculamos
Queremos garantir
, ou seja,
Passo 3
Logo, basta escolher
Note que
sempre que
.
Passo 4
Agora, se
, então
Isso satisfaz exatamente a condição da definição de limite.
Resposta
Portanto, por definição precisa de limite, concluímos que