8^circ ) Através da definição precisa de limite, prove que o limite existe.
lim x 1 5 x+2=7

Passo 1

O enunciado pede para provar, usando a definição precisa de limite, que
limxto 1l(5x+2r)=7
Para isso, lembramos a definição: dizer que limxto 1f(x)=L significa que, para todo epsilon>0, existe de<a>0 tal que, sempre que 0<|x-1|<de<a, a diferença |f(x)-L| fica menor que epsilon.

Passo 2

Aqui f(x)=5x+2 e L=7. Calculamos
|f(x)-L| =|5x+2-7| =|5x-5| =5,|x-1|
Queremos garantir 5,|x-1|<epsilon, ou seja,
|x-1|<epsilon5

Passo 3

Logo, basta escolher
de<a = epsilon5
Note que de<a>0 sempre que epsilon>0.

Passo 4

Agora, se 0<|x-1|<de<a, então
|f(x)-7| =5,|x-1| <5cdotepsilon5 =epsilon
Isso satisfaz exatamente a condição da definição de limite.

Resposta

Portanto, por definição precisa de limite, concluímos que
limxto 1(5x+2)=7

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