Determine os valores extremos de
no conjunto
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos de
sujeito à restrição
Isto é um problema de otimização com restrição, resolvido pelo método dos multiplicadores de Lagrange.
Passo 2
Definimos
e montamos as condições
Calculamos
Logo as equações de Lagrange são
Passo 3
Da primeira equação
obtemos ou
-
, ou -
.
No caso
, a restrição dá
e
Passo 4
No caso
usamos
. Substituindo na segunda equação
Na restrição vem
e portanto
gera quatro pontos críticos
Passo 5
Em cada um desses pontos temos
Para
e para
Note que os pontos com
dão valor zero, intermediário entre mínimo e máximo.
Resposta
O valor máximo de
em
é
e o valor mínimo é
.