) Através da definição precisa de limite, prove que o limite existe.
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição precisa de limite, que para a função
temos
O conteúdo é o uso da definição
–
para limites de funções.
Passo 2
Recordando a definição: devemos mostrar que, para todo
, existe
tal que
Passo 3
Começamos calculando a diferença entre
f(x) e
-5 :
Passo 4
Para forçar
3,|x+2|<varepsilon , basta escolher
de<a de forma que
Logo, basta tomar
Passo 5
Com essa escolha, sempre que
0<|x+2|<de<a temos
Isto completa a prova de que
Resposta
Tomando
de<a=varepsilon/3 , verifica-se a definição
varepsilon –
de<a , logo o limite existe e vale
-5 .