) Através da definição precisa de limite, prove que o limite existe.
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição precisa de limite, que
para
.
Na prática, temos e queremos mostrar que existe
tal que
Na prática, temos
Passo 2
Primeiro simplificamos a expressão
. Observe que
logo em módulo
Passo 3
Queremos garantir
Isso equivale a
Portanto, basta escolher
Passo 4
Agora verificamos a definição: se
então
Isso mostra que, para
, existe
que satisfaz a condição da definição de limite.
Resposta
Basta tomar
.