2^{\circ} ) Um cabo feito de liga de cobre possui área de secção transversal correspondente a 10 \mathrm{~mm}^{2}. Sabendo que a resistividade da liga de cobre é de 2,1 \times 10^{-2} \Omega . \mathrm{mm}^{2} / \mathrm{m}, determine a resistência para 5 m desse fio.
a) 1,05 \times 10^{2}
b) 2,05 \times 10^{-2}
c) 1,05 \times 10^{-2}
d) 1,05 \times 10^{2}
e) 1,05 \times 10^{2}

Passo 1

O enunciado pede para determinar a resistência de 5 m de um fio feito de liga de cobre. Dados fornecidos:
\text{área da seção transversal } A = 10\\ \mathrm{mm}^2áçã
\text{resistividade } \rho = 2,1\times10^{-2}\\ \Omega\cdot\mathrm{mm}^2/\mathrm{m}
\text{comprimento } L = 5\\ \mathrm{m}
A pergunta é: qual é a resistência elétrica desse fio de comprimento 5\\ \mathrm{m}?

Passo 2

Fórmula que relaciona resistência, resistividade, comprimento e área:
R = \rho \frac{L}{A}
Explicando a fórmula de forma clara:
  • R é a resistência elétrica, em ohms (\Omega).
  • \rho é a resistividade do material, em \Omega\cdot\mathrm{mm}^2/\mathrm{m} (nesta unidade a área usa \mathrm{mm}^2 e o comprimento usa \mathrm{m}).
  • L é o comprimento do fio, em metros (\mathrm{m}).
  • A é a área da seção transversal, em \mathrm{mm}^2.
    A ideia é: material com maior resistividade e maior comprimento aumenta R; maior área diminui R.

Passo 3

Verificação de unidades (muito importante na prova):
\rho\\ \frac{L}{A}\\ \Rightarrow\\ \left(\Omega\cdot\mathrm{mm}^2/\mathrm{m}\right)\cdot\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{mm}^2}=\Omega
Ou seja, as unidades de \mathrm{m} e \mathrm{mm}^2 cancelam corretamente e o resultado fica em \Omega.

Passo 4

Agora substituímos os valores na fórmula:
R = \left(2,1\times10^{-2}\right)\cdot\frac{5}{10}\\ \Omega

Passo 5

Fazendo a conta passo a passo:
Primeiro calcule \dfrac{5}{10}=0,5. Então
R = \left(2,1\times10^{-2}\right)\cdot 0,5\\ \Omega.
Multiplicando 2,1 por 0,5 1,05. Portanto
R = 1,05\times10^{-2}\\ \Omega.
Outra forma de ver (manipulação de potências de 10): 2,1\times10^{-2}\cdot\frac{5}{10}=2,1\times10^{-2}\cdot\frac{1}{2}=1,05\times10^{-2}.

Passo 6

Interpretação final e dica rápida: a resistência é pequena porque o fio é curto e tem área razoável; se a área dobrasse, a resistência cairia pela metade — esse tipo de raciocínio costuma cair em prova para verificar compreensão.

Resposta

1,05\times10^{-2}\\ \Omega

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