Para cada uma das seguintes funções achar
e
.
f)
.
f)
Passo 1
O exercício pede para encontrar as derivadas parciais de uma função quociente, ou seja, de uma função da forma
. Aqui temos
e
, então vamos usar a regra do quociente para derivadas parciais.
Passo 2
Para aplicar a regra do quociente, lembramos que
e de forma análoga para
. Vamos primeiro identificar as derivadas de
e
.
Passo 3
Derivadas parciais de
e
:
Substituindo na regra do quociente para
:
Passo 4
Temos então
Passo 5
Agora vamos ao cálculo de
. Primeiro as derivadas de
e
em relação a
:
Aplicando a regra do quociente para
:
Passo 6
Fica
Resposta
As derivadas parciais são