Determinar as equações da reta tangente à curva no ponto dado.
no ponto
;
Passo 1
O enunciado pede para determinar a equação da reta tangente à curva
o ponto dado é (1,4). Este problema envolve derivação implícita para encontrar o coeficiente angular da reta e depois usar a fórmula da reta tangente.
Passo 2
Para aplicar derivação implícita, derivamos os dois lados da equação em relação a x. Do lado esquerdo, a derivada de
é
. Do lado direito, a derivada de
é
. Então temos:
Passo 3
Agora isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
Substituímos o ponto
em
para obter o coeficiente angular
:
Passo 5
Com o coeficiente angular
e o ponto
, usamos a forma ponto-declive da reta:
E, ao simplificar, obtemos a forma explícita da reta.