Para cada uma das seguintes funções achar 
  e 
 .
 
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais de 
  em relação a 
  e 
 . Para isso, vamos usar as regras de derivação para funções exponenciais e potências.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de 
  em relação a 
 , ou seja, 
 .
Aqui, tratamos 
  como uma constante. A função pode ser reescrita como:
A derivada de 
  em relação a 
  é 
 , já que a derivada de 
  em relação a 
  é 
  e aplicamos a regra da cadeia considerando 
 .
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de 
  em relação a 
 , ou seja, 
 .
Nesta parte, 
  é tratado como uma constante. A função pode ser vista como:
A derivada de 
  em relação a 
  é 
 , aplicando a regra do poder.
Então:
Resposta
As derivadas parciais são:
e