Expresse 
  e 
  como funções de 
  e 
  usando a regra da cadeia e também expressando 
  diretamente em termos de 
  e 
  antes de diferenciar. Depois calcular 
  e 
  no ponto dado 
 .
 
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de 
  em relação a 
  e 
 . Para isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é uma técnica super útil em cálculo para derivar funções compostas. Vamos precisar reescrever 
  em termos de 
  e 
  e depois calcular as derivadas no ponto específico 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função 
  em termos de 
  e 
 . Sabemos que:
Substituindo esses valores na função 
 :
Simplificando 
 :
Passo 3
Agora que temos 
  em termos de 
  e 
 , vamos usar a Regra da Cadeia para encontrar as derivadas parciais. A Regra da Cadeia nos diz que, se 
  depende de 
  e 
 , que por sua vez dependem de 
  e 
 , então:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas necessárias:
Primeiro, as derivadas de 
  em relação a 
  e 
 :
Agora, as derivadas de 
  e 
  em relação a 
  e 
 :
Passo 5
Substituindo tudo na Regra da Cadeia:
Para 
 :
Simplificando:
Para 
 :
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos substituir 
  e  nas expressões das derivadas:
Para 
 :
Simplificando:
Para 
 :
Simplificando:
Passo 7
Finalmente, vamos calcular as derivadas no ponto 
 .
Primeiro, calculamos os valores necessários:
Agora, substituindo na expressão de 
 :
Agora, para 
 :
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais no ponto 
  são: