) Uma caixa tem uma base que é um quadrado de lado "
". Só temos
de material para fazer a caixa. Determine o volume máximo da caixa que pode ser construída com este material.
Passo 1
O enunciado diz que queremos construir uma caixa de base quadrada de lado
e altura
, usando apenas
,
de material. Vamos assumir que a caixa é sem tampa, pois só mencionam a base e as paredes. O objetivo é maximizar o volume
sujeito `a restri\c{c}~ao de 'area de material
Passo 2
Da restrição de área, isolamos
. Como
temos
e então
Passo 3
Substituímos
em
para obter
como função de uma única variável
:
Passo 4
Para encontrar o máximo, calculamos a derivada
e igualamos a zero:
Passo 5
Calculamos agora a altura
correspondente e o volume máximo.
Como ,
Como
O volume máximo é
Resposta
O volume m’aximo `e
obtido quando
,m e
,m.