) Utilizando a linearização, prove que:
Passo 1
O enunciado pede para usarmos a ideia de linearização (ou polinômio de Taylor de grau 1) de
em torno de
e mostrar que, quando
,
Para isso precisamos lembrar que, se
é diferenciável em
, então
ou seja, o resto é pequeno em relação a
.
Passo 2
Calculemos
e
:
Assim, a linearização de
em
é
Passo 3
Pela definição de diferenciabilidade, existe uma função
tal que
Isso significa que
é de ordem menor que
. Logo, dividindo por
,
o que mostra que o termo dominante de
perto de zero é exatamente
.