Encontre os pontos críticos das funções:
f(x)=2 x^3+x^2+x

Passo 1

O enunciado pede os pontos críticos da função
f(x)=2x^3+x^2+x
Em cálculo diferencial, um ponto crítico é um ponto onde a derivada f'(x) é zero ou não está definida. Aqui vamos derivar f e ver onde f'(x)=0, já que f' é um polinômio e está definida para todo xinR.

Passo 2

Usando a regra de potência ( ddxx^n = n x^n-1), calculamos
f'(x)=ddxl(2x^3r)+ddxl(x^2r)+ddxl(xr) =6x^2+2x+1

Passo 3

Procuramos x tais que
6x^2+2x+1=0
Trata-se de uma equação quadrática com discriminante
De<a = 2^2-4cdot6cdot1 = 4-24 = -20 < 0
Como De<a<0, não há raízes reais. Logo, f'(x) nunca se anula.

Resposta

A função não possui pontos críticos reais.

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