4^circ ) Calcule, caso existam, as assíntotas horizontais e verticais dos gráficos das funções abaixo.
f(x)=e^-x

Passo 1

O enunciado pede as assíntotas horizontais e verticais de f(x)=e^-x. Para isso precisamos lembrar que
– Assíntotas verticais surgem quando a função “explode” (ou não está definida) em algum ponto do domínio.
– Assíntotas horizontais surgem quando os limites de f(x) em xto+infty ou xto-infty tendem a uma constante.

Passo 2

Determine as possíveis assíntotas verticais olhando o domínio de f.
A função f(x)=e^-x está definida e é contínua para todo xinR. Logo, não há ponto onde o valor “exploda” ou deixe de existir.
Portanto não há assíntotas verticais.

Passo 3

Calcule o limite em xto+infty para ver se surge assíntota horizontal por cima.
limxto+inftye^-x = 0
Como o valor da função tende a 0, temos uma assíntota horizontal
y=0
quando xto+infty.

Passo 4

Calcule o limite em xto-infty para ver assíntota horizontal por baixo.
limxto-inftye^-x = limxto-inftye^|x| = +infty
Como o valor da função vai a +infty, não há nenhuma constante servindo de assíntota nesse sentido.

Resposta

Assíntotas verticais: nenhuma.
Assíntota horizontal: y=0.

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