) Calcule, caso existam, as assíntotas horizontais e verticais dos gráficos das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas horizontais e verticais de
. Para isso precisamos lembrar que
– Assíntotas verticais surgem quando a função “explode” (ou não está definida) em algum ponto do domínio.
– Assíntotas horizontais surgem quando os limites de em
ou
tendem a uma constante.
– Assíntotas verticais surgem quando a função “explode” (ou não está definida) em algum ponto do domínio.
– Assíntotas horizontais surgem quando os limites de
Passo 2
Determine as possíveis assíntotas verticais olhando o domínio de
.
A função está definida e é contínua para todo
. Logo, não há ponto onde o valor “exploda” ou deixe de existir.
Portanto não há assíntotas verticais.
A função
Portanto não há assíntotas verticais.
Passo 3
Calcule o limite em
para ver se surge assíntota horizontal por cima.
Como o valor da função tende a
, temos uma assíntota horizontal
quando
.
Passo 4
Calcule o limite em
para ver assíntota horizontal por baixo.
Como o valor da função vai a
, não há nenhuma constante servindo de assíntota nesse sentido.
Resposta
Assíntotas verticais: nenhuma.
Assíntota horizontal: .
Assíntota horizontal: