Encontre os pontos críticos das funções:
h(t)=t^3 / 4-2 t^1 / 4

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos encontrar os pontos críticos da função
h(t)=t^3/4-2,t^1/4
O conteúdo é cálculo de derivadas de potências e identificação de pontos críticos (onde h'(t)=0 ou h' não existe).

Passo 2

Determinar o domínio de h. Como há t^1/4, exigimos
t>=0
Vamos diferenciar para t>0 e depois verificar o ponto t=0.

Passo 3

Calcular a derivada em t>0:
h'(t) =34,t^-1/4-2cdot14,t^-3/4 =34,t^-1/4-12,t^-3/4

Passo 4

Colocar h'(t) com denominador comum e fatorar:
h'(t) =t^-3/4l(34,t^1/2-12r) =14,t^-3/4l(3,t^1/2-2r)
Para achar onde h'(t)=0, basta resolver
3,t^1/2-2=0

Passo 5

Resolver a equação:
3,t^1/2=2 Longrightarrow t^1/2=23 Longrightarrow t=l(23r)^2=49

Passo 6

Verificar onde h' não existe. Como aparece t^-3/4, a derivada é indefinida em t=0, e 0 está no domínio. Logo, t=0 também é ponto crítico.

Resposta

Os pontos críticos de h são
t=0 e t=49

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