Determine o volume do sólido limitado acima pelo esfero de raio 2 centrado na origem e abaixo pelo cone
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido que fica acima do cone
e abaixo da esfera de raio 2 centrada na origem. Esse problema usa o conteúdo de coordenadas esféricas para volumes em
.
Passo 2
Em coordenadas esféricas, os pontos são dados por
com
,
e
. A esfera
vira
enquanto o cone
Passo 3
Como queremos a região acima do cone (
) e dentro da esfera, os limites são:
O volume fica dado pela integral
O volume fica dado pela integral
Passo 4
Agora separa-se em três integrais:
Passo 5
Multiplicando tudo, obtemos
Resposta
O volume do sólido é
.